а) Выносим общий множитель 3 за скобки.
В скобках
a³-27 - разность кубов
Формула
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
при
b=3
a³-3³=(a-3)(a²+3a+3²)=(a-3)(a²+3a+9)
в)
Применяем группировки:
(81x²-18x+y²) + (18x-2y)
81x²-18x+y²= (9x-y)²- по формуле квадрата разности
(a-b)²=a²-2ab+b²
применяем ее слева направо
a²-2ab+b²
a²=81x²⇒ a=9x
b²=y²⇒ b=y
2ab=2·9x·y=18xy
(9x-y)²=(9x-y)·(9x-y)
Поэтому
(9x-y)² +2(9х-у)= (9x-y)·(9x-y)+2(9х-у)=(9x-y) · ( 9x-y +2)
c)Применяем группировки и формулу квадрата разности
a²+b²-2ab= (a-b)²
(a-b)²=(a-b)·(a-b)
(a-b)²+2(a-b)+1=
Применяем формулу квадрата разности
a²+b²-2ab= (a-b)²
вместо а
(a-b)
вместо b
1
получаем:
((a-b)+1)²
Графиком функции y=|x^2-2x-3| является парабола y=x^2-2x-3, у которого та часть которая находится ниже оси Ox симметрично отражена относительно оси Ox.
График y=a, где a какое то число, это прямая параллельная оси Ox. Значит она может пересекаться с графиком функции y=|x^2-2x-3| либо в двух точка, либо в 4 либо в 3 точках. Нам интересует последний случай. Прямая y=a, пересекает график в 3 точках только когда она касается вершины параболы. Найдем вершину пораболы y=x^2-2x-3, x0=1 => y0=-4. Значит |y0|=4. Значит при a=4, уравнение будет иметь ровно 3 корня