Question

А. (c^2 - 8)2 + 4(c^2 – 8) – 5 = 0;
В. (m2 + 6m – 1)^2 + 8(m2 + 6m – 1) = 9;
C. (2q - 1)^4 – 25(2q - 1)^2 + 144 = 0;
D. 4(х + 5)^4 =5(х + 5)^2 - 1.
Какое из данных уравнений имеет иррациональный
корень, меньше -3?
Какое уравнение имеет наименьший целый корень?
Два корня какого уравнения лежат на отрезке от 1,9 до
2.5?
У какого уравнения среди корней найдутся такие, что
Их отношение равно 2?​

Answer 1

$A.\; \; \; \; (c^2-8)^2+4(c^2-8)-5=0\\\\t=c^2-8\; \; ,\; \; y^2+4t-5=0\; ,\; \; t_1=-5\; ,\; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\c^2-8=-5\; \; \to \; \; c^2=3\; ,\; \; \underline {c=\pm \sqrt3}\approx \pm 1,73\\\\c^2-8=1\; ,\; \; c^2=9\; ,\; \; \underline {c=\pm 3}\\\\\\B.\; \; \; \; (m^2+6m-1)^2+8(m^2+6m-1)=9\\\\t=m^2+6m-1\; ,\; \; \; \; t^2+8t-9=0\; \; ,\; \; t_1=-9\; ,\; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\m^2+6m-1=-9\; \; ,\; \; m^2+8m+8=0\; \; ,\; \; D/4=8\; ,$

$\underline {m_{1}=-4-\sqrt8=-4-2\sqrt2}\approx -6,83\; \; ,\; \; \; \underline {m_2=-4+2\sqrt2}\approx -1,17$

$C.\; \; \; (2q-1)^4-25(2q-1)^2+144=0\\\\t=(2q-1)^2\geq 0\; \; ,\; \; \; t^2-25t+144=0\; ,\; \; D=49\; ,\; t_1=9\; ,\; t_2=16\\\\(2q-1)^2=9\; ,\; \; 2q-1=\pm 3\; ,\; \; \underline {q_1=-1\; ,\; q_2=2}\\\\(2q-1)^2=16\; \; ,\; \; \; 2q-1=\pm 4\; \; ,\; \; \underline {q_3=-1,5\; \; ,\; \; q_4=2,5}$

$D.\; \; \; \; 4(x+5)^4=5(x+5)^2-1\\\\t=(x+5)^2\geq 0\; \; ,\; \; \; \; 4t^2-5t+1=0\; ,\; \; D=9\; ,\; t_1=\frac{1}{4}\; ,\; t_2= 1\\\\(x+5)^2=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x+5=\pm \frac{1}{2}\; \; ,\; \; \underline {x_1=-5,5\; ,\; \; x_2=-4,5}\\\\(x+5)^2=1\; \; ,\; \; x+5=\pm 1\; \; ,\; \; \underline {x_3=-6\; ,\; \; x_4=-4}$

1)  Какое из данных уравнений имеет иррациональный

корень, меньше -3?  Это уравнение В .  Корень  $m_1=-4-2\sqrt2\; .$

2)  Какое уравнение имеет наименьший целый корень?  Это уравнение D . Корень  $x_3=-6\; .$

3)  Два корня какого уравнения лежат на отрезке от 1,9 до  2,5 ?  Нет таких уравнений .

4)  У какого уравнения среди корней найдутся такие, что их соотношение равно 2?​ Нет такого уравнения.  У уравнения С соотношение между 2 и 1 корнями равно (-2) ,  $\frac{q_2}{q_1}=-2\; .$