Разберем начиная со вторых скобок:
(2x+5)^2=4x^2+2*2x*5+25
Далее раскрываем первые скобки:
(x+5)*4x= 4x^2+20x
И последнее действие, объединяем и упрощаем:
4x^2+20x+4x^2-20x-25
*
8x^2-25
**
Теперь собираем в одно выражение:
(x+5)4x-(2x+5)^2= 4x^2+20x+4x^2+2*2x*5+25=4x^2+20x+4x^2-20x-25=8x^2-25
*(минус, т.к перед скобками стоит - и все знаки внутри меняются на противоположные)
** +20x и -20x самоуничтожились
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6
2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
Объяснение:
4x²+20x-4x²-20x-25= -25