0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
Пусть событие А – появление черного шара, а A⁻ - противоположное событие. Вероятность того, что первый наудачу взятый шар будет чёрным P(A)=5/8 Вероятность того, что второй наудачу взятый шар будет чёрным P(A⁻ * A)= P(A⁻)*P(A)=(3/8)*(5/7)=15/56 Вероятность того, что третий наудачу взятый шар будет чёрным P(A⁻ *A⁻ * A)= P(A⁻)*P(A⁻)*P(A)=(3/8)*(2/7)*(5/6)=5/56
Вероятность того, что испытание закончится после извлечения третьего шара P(A⁻ *A⁻ * A)=5/56 Вероятность того, что потребуется извлечь не больше трех шаров P(A)+P(A⁻ * A)+P(A⁻ *A⁻ * A)=5/8 + 15/56 + 5/56=55/56
Объяснение:
((m+n)²-r²)/((m+r)²-n²)= (m+n-r)(m+n+r)/(m+r-n)(m+r+n)= (m+n-r)/(m+r-n)