Войти
АнонимМатематика06 февраля 00:30
Решите систему уравнений: 3x² - 2x = y 3x - 2 = y
ответ или решение1
Осипова Алла
1) Подставим в первое уравнение системы значение у, взяв его из второго уравнения:
3х^2 - 2х = 3х - 2.
2) Перенесем члены из правой части в левую и приравняем значение выражения к 0:
3х^2 - 2х - 3х + 2 = 0;
3х^2 - 5х + 2 = 0.
3) Решим полученное квадратное уравнение:
D = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.
D > 0, то уравнение имеет 2 корня:
х1 = (-(-5) + 1) / (2 * 3);
х1 = 1;
х2 = (-(-5) - 1) / (2 * 3);
х2 = 4/6;
х2 = 2/3.
4) Найдем значения у:
у1 = 3х1 - 2;
у1 = 3 * 1 - 2;
у1 = 1;
у2 = 3х2 - 2;
у2 = 3 * 2/3 - 2;
у2 = 0.
ответ: (1; 1); (2/3; 0).
График функции y=3/x - гипербола, расположена в первой и третьей четвертях. Точки для построения :
x = 1/2; y = 3/(1/2) = 6; A(1/2; 6)
x = -1/2; y = 3/(-1/2) = -6; A'(-1/2; -6)
x = 1; y = 3/1 = 3; B(1; 3)
x = -1; y = 3/(-1) = -3; B'(-1; -3)
x = 2; y = 3/2 = 1,5; C(2; 1,5)
x = -2; y = 3/(-2) = -1,5; C'(-2; -1,5)
x = 3; y = 3/3 = 1; D(3; 1)
x = -3; y = 3/(-3) = -1; D'(-3; -1)
Область определения функции D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Область значений функции E(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Функция убывает на всей области определения D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Промежутки знакопостоянства :
y > 0 при x ∈ (0; +∞)
y < 0 при x ∈ (-∞; 0)
Функция нулей не имеет, пересечений с осью OY тоже.
Функция нечетная : y(-x) = 3/(-x) = -3/x = -y(x)
Функция не периодичная.
Функция имеет две асимптоты :
горизонтальную y=0 и вертикальную x=0