Объяснение:
2!·4!·6!·...·(2n)!≥((n+1)!) ⁿ
Неравенство либо не должно быть строгим, либо нужно доказывать при n≥2. Так как при n=1 оно превращается в равенство.
Введём следующее обозначение. A(n)=2!·4!·6!·...·(2x)!; B(n)=((n+1)!)ⁿ
Докажем данное неравенство с метода математической индукции.
База верна.
A(1)=2!, B(1)=((1+1)!)¹=2!, A(1)=B(1)⇒A(1)=B(1). То есть, при n=1 имеем равенство.
A(2)=2!4!=2!·4·4!>2!·3·4!=3!·4!>3!·3!=(3!)²=B(2)⇒A(2)>B(2)
Предположим, что неравенство выполняется при n, то есть A(n)>B(n)
Докажем, что неравенство выполняется при n+1, то есть A(n+1)>B(n+1)
A(n+1)=2!·4!·6!·...·2n!·(2(n+1))!=A(n)·(2(n+1))!>B(n)·(2(n+1))!=((n+1)!)ⁿ·(2(n+1))!>((n+1)!)ⁿ·(n+1)!=((n+1)!)ⁿ⁺¹=B(n+1)⇒A(n+1)>B(n+1).
Ч.т.д
В пятизначном числе пять мест.
На первое место выбираем любую из пяти цифр занять первое место. Тогда на второе место можно выбрать любую из оставшихся цифр на третье - любую из трех, на четвертое - любую из двух, на пятое место останется одна оставшаяся цифра
По правилу умножения 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел можно написать с цифр 1,2,3,4,5 без повторения.
а) На первом месте цифра 5, значит оставшиеся 4 места можно занять:
4*3*2*1=24 cпособами, т. е 24 пятизначных числа начинается с цифры 5
б)
Начинающихся с цифры 3 столько же, сколько начинающихся с цифры 5
А именно 24 числа
120-24=96 не начинаются с цифры 3
в) 53 _ _ _
три места можно занять
6 чисел начинается с 53
г)
Начинаются с 543 _ _ два числа
54321 и 54312
120- 2=118 чисел
7x²+7x+4=0
D=b²-4ac=49-4*7*4=49-112=-63