Теорема Виета
x1+x2=p
x1*x2=q
1. x2-7x+12=0
12 - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака
-7 - сумма корней ; корни одного знака ; оба ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
x1+x2= -7
x1*x2= 12
x1=-3
x2=-4
2. x2+7x+12=0
12 - произведение корней ; 12 > 0 -значит корни одного знака
7 - сумма корней ; корни одного знака ; оба ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
x1+x2= 7
x1*x2= 12
x1=3
x2=4
3. x2+5x-14=0
-14 - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков
5 - сумма корней ; корни разных знаков;
модуль ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО корня больше
x1+x2= 5
x1*x2= -14
x1=7
x2=-2
4. x2-5x-14=0
-14 - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков
-5 - сумма корней ; корни разных знаков;
модуль отрицательного корня больше
x1+x2= -5
x1*x2= -14
x1=2
x2=-7
1. а) х²=20-х ⇒ х²+х-20=0
По теореме Виета: х₁+х₂=-1
х₁×х₂=-20, ⇒ х₁=-5, х₂=4
б) 2х/х-1 + 3/х+1 - 3х+1/х²-1 =0
(приводим к общему знаменателю х²-1 и т.д.)
2х(х+1)+3(х-1)-(3х+1) /х²-1 =0
2х²+2х+3х-3-3х-1 /х²-1 =0
2х²+2х-4=0 |:2 х²-1≠0
х²+х-2=0 х²≠1
х₁=-2, х₂=1 х≠±1
(все по той же теореме)
Но так как х≠1, то ответ=-2
2. а) Пусть х²=а
9а²-13а+4=0
D=169-4×9×4=169-144=25
а₁=13-5/2×9=8/18=4/9
а₂=13+5/18=18/18=1
х₁²=4/9 х₂²=1
х₁,₂=±2/3 х₃,₄=±1
б) х⁴-16х²+64+3х²-24-4=0
х⁴-13х²+36=0
Пусть х²=а
а²-13а+36=0
(по той же теореме) а₁=9, а₂=4
х₁²=9 х₂²=4
х₁,₂=±3 х₃,₄=±2
Объяснение:
Здесь х² в щнаменателе, а на 0 делить нельзя. Область определения знаменатель не равен нулю. Значит х²≠0, отсюда следует, что х≠0
Область определения х любое число, кроме 0; х€(-∞;0) ∪(0;+∞). По графику видно, что график приближается к нулю, но не пересекает его. То есть х любое число, кроме 0