227
Объяснение:
f(x)=x⁴-2x²+3
находим производную:
f'=(х⁴-2x²+3)'=4х³-2*2х+0= 4х³-4х
приравниваем производные к 0:
f' = 4x³-4x=0
находим критические точки:
4x³-4x=0
4х(х²-1)=0
4х(х-1)(х+1)=0
х=0 или х-1=0 или х+1=0
х1=0, х2=1, х3=-1
смотри прикрепленное изображение 1
необходимо найти наибольшее значение на промежутке [-4;3] (прикрепленное изображение 2)
Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка ( х=-4 и х=3 ) и в точке максимума (х=0).
f(x)=x⁴-2x²+3 →
Эти значения функции:
f(-4)=(-4)⁴-2*(-4)²+3=256-32+3=227
f(0)=0⁴-2*(0)²+3=0-0+3=3
f(3)=(3)⁴-2*(3)²+3=81-18+3=66 →
Наибольшее значение функции в точке х=-4 и f(x)=227
![Разве в функции на отрезке [-4; 3] наибольшее значение функции не равно 227? Просто в другом вопрос](/tpl/images/2004/3431/b8b35.jpg)
![Разве в функции на отрезке [-4; 3] наибольшее значение функции не равно 227? Просто в другом вопрос](/tpl/images/2004/3431/00b1c.jpg)
(см. объяснение)
Объяснение:
Первый :
Рассмотрим функцию
.
Тогда уравнение примет вид
.
Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при
. Тогда функция убывает на промежутке ![\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{2}\right]](/tpl/images/2004/3282/207f5.png)
, а возрастает на 
. Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда 
.
Получили уравнение:
Итого при
исходное уравнение имеет единственное решение.
Второй :
Построим график этого уравнения в координатах
:
(см. прикрепленный файл)
Тогда ответом будет
.
Третий :
Знаем, что при
:
Тогда единственное решение возможно, только если
.
Получили уравнение:
Так как
.
Задание выполнено!