Question

Решить: 2sin^2x-7cosxsinx+5cos^2x=0 [-2п; -п/2]

Answer 1

2sin²x-7cosxsinx+5cos²x=0 [-2π;-π/2]

разделим на cos²x≠0 ⇒х≠π/2+πк, к∈Z

2tg²x-7tgx+5=0

tgx=t

2t-7t+5=0

D=49-40=9

t1=(7+3)/4=10/4=2.5

t2=(7-3)/4=4/4=1

a)tgx=1 ⇒ x=π/4+πk, k∈Z

 k=0   x=π/4 - не подходит

к=-1 х=π/4-π=-3π/4 подходит

к=-2 х=π/4-2π=-7π/4 подходит

к=-3 х=π/4-3π=-11π/4 не подходит

b)tgx=2.5 ⇒ x=arctg(2.5)+πn, n∈Z

arctg2.5≈1.19

-2π≈-6.28

-π/2≈-1.57

π≈3.14

3π≈9.42

промежуток [-6.28;-1.57]

n=0  x=1.19 не подходит

n=-1 x=1.19-3.14=-1.95 подходит

n=-2  x=1.19-6.28=-5.09 подходит

n=-3  x=1.19-9.42=-8.23 не подходит

x=-1.95, x=-5.09,  х=-3π/4, х=-7π/4