x - первое число ; ( 10 -x ) - второе , y = x³ + (10 -x )³ - сумма кубов
x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)
y ' = 0 ⇔ x = 5 , при переходе через точку 5 производная
меняет свой знак с - на + ⇒ 5 -точка минимума функции и
так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]
(слева от точки 5 функция убывает , а справа возрастает ) ,
то в этой точке функция достигает наименьшее значение ⇒
сумма кубов наименьшая , если числа равны 5
ответ : оба слагаемые равны 5
Предположим, что в кассе было х пятирублевых монет, тогда двухрублевых было (136-х)могнет, из условия задачи также известно, что общая сумма монет равна 428 рублей
согласно этим данным составляем уравнение:
5х+2(136-х)=428
5х+272-2х=428
5х-2х=428-272
3х=156
х=156:3
х=52 (м.) - пятирублевые.
136-х=136-52=84 (м.) - двухрублевые.
ответ: в кассе было 84 монеты достоинством 2 рубля и 52 монеты достоинством 5 рублей.
Проверка:
2·84=168 (шт.) - двухрублевых.
5·52=260 (шт.) - пятирублевых.
168+260=428 (шт.) - всего.
разложить многочлен на множители:
Используем формулу "разность квадратов"
а)(а+1)² - (2а+3)²=0
(а+1-2а-3)(а+1+2а+3)=(-а-2)(3а+3)=-3(а+2)(а+3)
б)(5с+8)² - (с-10)²=0
(5с+8-с+10)(5с+8+с-10)=(4с+18)(6с-2)=4(2с+9)(3с-1)
в)(3b-2)² - (b+1)²=0
(3b-2-b-1)(3b-2+b+1)=(2b-3)(4b-1)
г)(7d-13)² - (9d-25)²=0
(7d-13-9d+25)(7d-10+9d-25)=(-2d+12)(16d-35)=2(6-d)(16d-35)