Объяснение:
1) Квадратичная функция имеет вид ах² + bx + c, поэтому подходит ответ под буквой а) y = 3x - x²
2) Нулями функции называются такие значения х, при которых значение функции (т. е. y) равно нулю
а) у = х² - 6х + 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант.
x = 2
x = 4
Это и есть нули функции
б) y = 2x² + 6x
Вынесем общий множитель 2х
2х(х + 6) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
2х = 0
х + 6 = 0
х = 0
х = -6
в) у = -2х² + 3х + 5 = 0
Домножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед иксом
2х² - 3х - 5 = 0
Решаем через дискриминант:
x = 1
x = 5/2
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
1)
x^2+2xy+10y^2=25
(x+y)^2+9y^2=25
y > 1 - не может быть, т.к. тогда левая часть > 25. Следовательно, y=1, (x+y)^2=16 => x=3, y=1
2)
x^2-2xy+5y^2=16
(x-y)^2+4y^2=16
y > 2 - не может быть, т.к. тогда левая часть > 16. Следовательно, y=1 либо y=2.
y=1 => (x-y)^2=12 - не подходит, т.к. х в этом случае - не целое число.
Значит, y = 2 => (x-y)^2=0 => x = y => x=2, y=2