Пусть его скорость была -хкм/ч. первый за 2 часа проехал 16*2=32 км, что бы его догнать нужно 32/(х-16) часов. второй за 1 час проехал 10 км, что бы догнать второго нужно 10/(х-10) часов. разница в гонке между ними известно по условию. состовляем уравнение 32/(х-16)-10/(х-10)=4,5 32х-320-10х+160=4,5(х-10)(х-16) при х≠10 и х≠16 22х-160=4,5(х²-26х+160) 4,5х²-139х+880=0 д=59² х1=(139+59)/9=22 х2=(139-59)/9=8.(8) так как х2< 10 то это не может быть решением, так как он никогда не догнал бы даже второго велосипедиста. получаем ответ при х=22км/ч ответ: 22 км/ч
1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными Воспользуемся определением дифференциала Интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение
Разделяем переменные
интегрируя обе части уравнения, получаем
- общий интеграл
Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует
Пример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
Итак, дифференциальное уравнение является однородным. Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену , тогда
Подставляем в исходное уравнение
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
Разделяем переменные
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Обратная замена
- общий интеграл
Пример 4. Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. Воспользуемся методом Эйлера Пусть , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
Тогда общее решение будет иметь вид:
- общее решение Пример 5. Аналогично с примером 4) Пусть , тогда получаем
при х>1
Объяснение:
8x-8>0
8x>8 | : 8
x>1