Упростить выражение: -sin(x)=; Изменить знаки обеих частей уравнения: sin(x)=; Поскольку sin(t)=sin(π-t),уравнение имеет два решения: sin(x)= и sin(π-x)=; Чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию: x=arcsin(); Чтобы изолировать π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию: π-x=arcsin(); Поскольку sin(x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений: x=arcsin()+2kπ, k∈Z; Поскольку sin(π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений: π-x=arcsin()+2kπ, k∈Z; Решить уравнение относительно x: x=-arcsin()+2kπ, k∈Z x=arcsin()+π-2kπ, k∈Z; Так как k∈Z,то -2kπ=2kπ: x=-arcsin()+2kπ, k∈Z x=arcsin()+π+2kπ, k∈Z; Окончательные решения: x=, k∈Z
Пусть у нас есть 10 чисел, расположенных слева направо в порядке возрастания: a₁,a₂,...,a₅,a₆,...,a₁₀; Причем a₅ и a₆ входят в оба среднеарифметических.(Назовем теперь a₅ и a₆ x и y соответственно) Пусть сумма четырех первых чисел равна S₁, а четырех последних равна S₂; Имеем: ⇔ Аналогично , откуда ======== Вернемся к решению. а) Пусть наибольшее число 18. Тогда наибольшее значение S₂ равно 18+17+16+15 = 66. Тогда наименьшее значение x+y равно 96-66=30. С другой стороны, максимальное значение x+y равно 14+13=27. Противоречие. б) Пусть среднеарифметическое всех чисел равно 11,2. Значит S₁+S₂+x+y=112; x+y = 96-S₂; S₁ = 16 ⇔ S₂ = 64; x+y = 32; С самого начала мы договорились о том, что числа расставлены по возрастанию, т.е, в частности, y>x; Значит минимальное значение y равно 17. А следовательно, минимальное значение a₇ равно 18. Тогда минимальная сумма S₂ равна 18+19+20+21>64. Противоречие. в) Пусть максимальное число (a₁₀) равно X; Нам нужно найти минимальное среднее арифметическое, а значит, минимальное значение S₂; Пусть S₂ = X + X-d + X-2d + X-3d = 4X - 6d; Более того, y>x ⇒ ⇔ x > 17+7d/3 >17+d Пусть x = 17+d + m, d≥1, m≥1 (т.к неравенство строгое). В итоге S₂ = 17+(m+d)+17+(m)+17+(m-d)+17+(m-2d); Учитывая, что минимальное значение m+d равно 2, получаем, что минимальное значение S₂ равно 4*17+2 = 70; Отсюда S₁ = 22, x+y = 26; Значит минимальное среднее арифметическое равно (70+22+26)/10 = 11,8
;
;
)+2kπ, k∈Z
, k∈Z
⇔ 
, откуда 
⇔ x > 17+7d/3 >17+d
решим уравнение x^2+22x+105=0x
2
+22x+105=0 и разложим его на множители с корней
По т. Виета
\begin{lgathered}x_1=-7\\x_2=-15\end{lgathered}
x
1
=−7
x
2
=−15
Формула разложения квадратного уравнения на множители с корней
(x-x_1)(x-x_2)(x−x
1
)(x−x
2
) , значит выражение примет вид
(x-(-7)(x-(-15)=(x+7)(x+15)(x−(−7)(x−(−15)=(x+7)(x+15) ⇒
\frac{x+7}{x^2+22x+105}=\frac{x+7}{(x+7)(x+15)}=\frac{1}{x+15}
x
2
+22x+105
x+7
=
(x+7)(x+15)
x+7
=
x+15
1