1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
1.
(-2;3)
1)4·(-2)+3·3=1
-8+9=1
1=1
(-2;3) подходит
2) (-2)²+5=3³ (три в третьей степени)
4+5=9
(-2;3) подходит
3)-2·3=6
-6≠6
(-2;3) не походит
2.
(0;1)
1)0²+5·1-6=0
5-6=0
-1≠0
(0;1) не подходит
2)0·1=0=0
0=0=0
(0;1) подходит
(5;-4)
1)5²+5·(-4)-6=0
25+(-20)-6=0
5-6=0
-1≠0
(5;-4) не подходит
2)5·(-4)=(-4)=0
-20≠(-4)≠0
(5;-4) не подходит
(0;1,2)
1)0²+5·1,2-6=0
0+6-6=0
0=0
(0;1,2) подходит
2)0·1,2=0=0
0=0=0
(0;1,2) подходит
(-1;1)
1)(-1)²+5·1-6=0
1+5-6=0
0=0
(-1;1) подходит
2)-1·1=-1=0
-1=-1≠0
(-1;1) не подходит
(1;-1)
1)1²+5·(-1)-6=0
1+(-5)-6=0
-4-6=0
-10≠0
(1;-1) не подходит
2)1·(-1)=1=0
-1≠1≠0
(1:-1) не подходит
ответ: (0;1,2) подходит для решения обоих уравнений, для решения 1 уравнения подходят пары чисел (0;1,2) и (-1;1), для решения 2 уравнения подходят пары чисел (0;1) и (0;1,2).
3.
2x²-y+1=0
А(-3;-17)
1) 2·(-3)²-(-17)+1=0
18+17+1=0
36≠0
точка А не принадлежит
В(2;9)
2·2²-9+1=0
8-9+1=0
0=0
точка В принадлежит графику
С(-2;9)
2·(-2)²-9+1=0
2·4-9+1=0
8-9+1=0
0=0
точка С принадлежит графику
D(-1;4)
2·(-1)²-4+1=0
2-4+1=0
-2+1=0
-1≠0
точка D не принадлежит графику
4.
xy-12=0
А(3;-4)
3·(-4)-12=0
-12-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку А
В(-2;6)
-2·6-12=0
-12-12=0
-24≠0 ⇒ график не проходит через точку В
С(7;2)
7·2-12=0
14-12=0
2≠0 ⇒ график не проходит через точку С
Насчёт 4го я не уверена
Писала 15 минут)