Для решения данной задачи, нам нужно найти такое значение для k, чтобы получился квадрат бинома. Для этого мы должны привести выражение вида k^2 + 7x + 64x^2 к форме (a + b)^2.
Для начала, давайте посмотрим на выражение k^2 + 7x + 64x^2. Заметим, что первое и последнее слагаемые являются квадратами, а среднее слагаемое связано с произведением двух одночленов.
В квадрате бинома (a + b)^2, среднее слагаемое равно 2ab, где a и b являются "корнями" этого квадрата бинома.
Сравнивая выражение k^2 + 7x + 64x^2 с (a + b)^2, мы можем заметить, что 2ab = 7x.
Коэффициент перед x в нашем уравнении равен 7, поэтому мы должны найти два числа, которые умножены на 2, дают 7, и сложенные дают 0 (так как в исходном выражении нет никаких свободных членов).
Поскольку в нашем случае есть только одна переменная x, мы можем представить 7x как 2 * 3x + 2 * 4x.
Теперь, раскрывая скобки в (a + b)^2, мы получаем a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае, a будет k, а b будут 3x и 4x.
Итак, можем записать наше исходное выражение в виде (k + 3x)^2 + (4x)^2.
Используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), мы можем записать (4x)^2 как (2x)^2 * 2^2.
Таким образом, исходное выражение k^2 + 7x + 64x^2 может быть записано в виде (k + 3x + 2x)(k + 3x - 2x).
Финальный ответ: чтобы получить квадрат бинома из исходного выражения k^2 + 7x + 64x^2, заменим k на k + 3x + 2x и k + 3x - 2x.
Мы использовали свойства квадрата бинома и формулу разности квадратов для нахождения ответа. Подробное объяснение каждого шага помогает понять школьнику, как мы пришли к этому решению.
Для начала, давайте посмотрим на выражение k^2 + 7x + 64x^2. Заметим, что первое и последнее слагаемые являются квадратами, а среднее слагаемое связано с произведением двух одночленов.
В квадрате бинома (a + b)^2, среднее слагаемое равно 2ab, где a и b являются "корнями" этого квадрата бинома.
Сравнивая выражение k^2 + 7x + 64x^2 с (a + b)^2, мы можем заметить, что 2ab = 7x.
Коэффициент перед x в нашем уравнении равен 7, поэтому мы должны найти два числа, которые умножены на 2, дают 7, и сложенные дают 0 (так как в исходном выражении нет никаких свободных членов).
Поскольку в нашем случае есть только одна переменная x, мы можем представить 7x как 2 * 3x + 2 * 4x.
Теперь, раскрывая скобки в (a + b)^2, мы получаем a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае, a будет k, а b будут 3x и 4x.
Итак, можем записать наше исходное выражение в виде (k + 3x)^2 + (4x)^2.
Используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), мы можем записать (4x)^2 как (2x)^2 * 2^2.
Таким образом, исходное выражение k^2 + 7x + 64x^2 может быть записано в виде (k + 3x + 2x)(k + 3x - 2x).
Финальный ответ: чтобы получить квадрат бинома из исходного выражения k^2 + 7x + 64x^2, заменим k на k + 3x + 2x и k + 3x - 2x.
Мы использовали свойства квадрата бинома и формулу разности квадратов для нахождения ответа. Подробное объяснение каждого шага помогает понять школьнику, как мы пришли к этому решению.