Объяснение:
для того чтобы найти значение функции у - нужно в формулу подставить значение аргумента х. И наоборот: чтобы найти значение аргумента х, - нужно подставить в формулу значение функции у.
№1
у=0,3х–2
1) при х=5
у=0,3×5–2=1,5–2= –0,5; х=5; у= –0,5
при х= –2:
у=0,3×(–2)–2= –0,6–2= –2,6;. х= –2; у= –2,6
при х=0:
у=0,3×0–2=0–2= –2; х=0; у= –2
ОТВЕТ: (5; –0,5); (–2; –2,6); (0; –2)
2) При у=1:
0,3х–2=1
0,3х=1+2
0,3х=3
х=3÷0,3
х=10
х=10; у=1
При у= –11:
0,3х–2= –11
0,3х= –11+2
0,3х= –9
х= –9÷0,3
х= –30
х= –30; у= –11
При у=0,8:
0,3х–2=0,8
0,3х=0,8+2
0,3х=2,8
х=2,8÷0,3
х≈9,33
х≈9,33; у=0,8
ОТВЕТ: (10; 1); (–30; –11); (9,33; 0,8)
№2
1) у=1,2х
х=10; 0,6; –5; –4
у=1,2×10=12; х=10; у=12
у=1,2×0,6=0,72; х=0,6; у=0,72
у=1,2×(–5)= –6; х= –5; у= –6
у=1,2×(–4)= –4,8; х= –4; у= –4,8
ОТВЕТ: (10; 12); (0,6; 0,72); (–5; –6); (–4; –4,8)
2) у=3,6; –2,4; 6
При у=3,6:
1,2х=3,6
х=3,6÷1,2
х=3
х=3; у=3,6
При у= –2,4:
1,2х= –2,4
х= –2,4÷1,2
х= –2
х= –2; у= –2,4
При у=6:
1,2х=6
х=6÷1,2
х=5
х=5; у=6
ОТВЕТ: (3; 3,6); (–2; –2,4); (5; 6)
1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)
6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода
x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба
то же самое
10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8
асимптота у = х+8
11)Построить график
график во вложении