Бином Ньютона: (a+b)^n=\displaystyle \sum^{n}_{k=0}C^k_na^{n-k}b^k(a+b)n=k=0∑nCnkan−kbk
Применяя формулу бинома Ньютона, мы получим
\begin{gathered}(3x+2a)^6=\displaystyle \sum^6_{k=0}C^k_6(3x)^{6-k}\cdot (2a)^{k}=C^0_6\cdot (3x)^{6-0}\cdot (2a)^0+\\ \\ +C^1_6\cdot (3x)^{6-1}\cdot (2a)^1+C^2_6\cdot (3x)^{6-2}\cdot (2a)^2+C^3_6\cdot (3x)^{6-3}\cdot (2a)^3+\\ \\ +C^4_6\cdot (3x)^{6-4}\cdot (2a)^4+C^5_6\cdot (3x)^{6-5}\cdot (2a)^5+C^6_6\cdot (3x)^{6-6}\cdot (2a)^6=\\ \\ =(3x)^6+6\cdot (3x)^5\cdot 2a+\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^4\cdot (2a)^2+\dfrac{6!}{3!3!}\cdot (3x)^3\cdot (2a)^3+\\ \\ +\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^2\cdot (2a)^4+6\cdot 3x\cdot (2a)^5+(2a)^6=\end{gathered}(3x+2a)6=k=0∑6C6k(3x)6−k⋅(2a)k=C60⋅(3x)6−0⋅(2a)0++C61⋅(3x)6−1⋅(2a)1+C62⋅(3x)6−2⋅(2a)2+C63⋅(3x)6−3⋅(2a)3++C64⋅(3x)6−4⋅(2a)4+C65⋅(3x)6−5⋅(2a)5+C66⋅(3x)6−6⋅(2a)6==(3x)6+6⋅(3x)5⋅2a+4!2!6!⋅(3x)4⋅(2a)2+3!3!6!⋅(3x)3⋅(2a)3++4!2!6!⋅(3x)2⋅(2a)4+6⋅3x⋅(2a)5+(2a)6=
=729x^6+2916x^5a+4860x^4a^2+4320a^3x^3+2160x^2a^4+576xa^5+64a^6=729x6+2916x5a+4860x4a2+4320a3x3+2160x2a4+576xa5+64a6
Где разложения полинома:
\begin{gathered}a_1=729x^6\\ a_2=2916x^5a\\ a_3=4860x^4a^2\\ a_4=4320a^3x^3\\ a_5=2160x^2a^2\\ a_6=576xa^5\\ a_7=64a^6\end{gathered}a1=729x6a2=2916x5aa3=4860x4a2a4=4320a3x3a5=2160x2a2a6=576xa5a7=64a6
3+6+16+16-44=0
Разложим на множители, выделяя при этом выражения (х-1)
(х²-х), (х³-х²) и (х⁴-х³)
3х⁴-3х³+3х³+6х³-9х²+28х²-28х+28х+16х-44=0
(3х⁴-3х³)+(9х³-9х²)+(28х²-28х)+(44х-44)=0
3х³(х-1)+9х²(х-1)+28х(х-1)+44(х-1)=0
(х-1)(3х³+9х²+28х+44)=0 ( можно было разделить углом)
х-1=0 или 3х³+9х²+28х+44=0
х=1
х=-2 - корень уравнения 3х³+9х²+28х+44=0, так как 3·(-8)+9·4+28·(-2)+44=0
Постараемся тоже разложить на множители, выделяя множитель (х+2) или (х²+2х) или (х³+2х²)
3х³+6х²+3х²+6х+22х+44=0
3х²(х+2)+3х(х+2)+22(х+2)=0
(х+2)(3х²+3х+22)=0
х+2=0
х=-2
Уравнение
3х²+3х+22=0
не имеет корней, так как дискриминант этого уравнения
D=9-4·22<0
ответ. х=1 или х=-2