Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+24x+95.

(Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)

Answer 1

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения, а затем использовать эти корни для разложения на множители.

1. Найдем корни квадратного уравнения x2+24x+95=0.
Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D=b^2-4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a=1, b=24 и c=95. Подставим эти значения в формулу:

D=(24)^2-4(1)(95)
=576-380
=196

2. Теперь вычислим корни квадратного уравнения, используя найденный дискриминант.
Формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x_1=(-b+√D)/2a и x_2=(-b-√D)/2a.

Подставим значения в формулы и упростим выражения:

x_1=(-24+√196)/2(1)
=(-24+14)/2
=-5

x_2=(-24-√196)/2(1)
=(-24-14)/2
=-19

3. При разложении трехчлена x2+24x+95 на множители, мы используем найденные корни квадратного уравнения.

x2+24x+95=(x-x_1)(x-x_2)
=(x+5)(x+19)

Итак, разложение на множители квадратного трехчлена x2+24x+95 равно (x+5)(x+19).