Question

с алгеброй! Запиши данный одночлен 125a в 12 степени в виде куба некоторого одночлена.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется вспомнить некоторые свойства алгебры.

Одночлен 125a в 12 степени можно записать в виде произведения двух одночленов: одного в основании в 4 степени и другого в показателе степени 3.

Давайте сначала возведем 125а в 4 степень. Для этого нужно умножить этот одночлен сам на себя 4 раза.

(125a)^4 = (125a)(125a)(125a)(125a)

Для удобства расчетов, можно использовать свойство коммутативности умножения (возможность менять порядок множителей).

При наличии такого свойства можно переставить множители таким образом, чтобы они шли парами. То есть для возведения в 4 степень:

(125a)^4 = (125 * 125)(a * a)(125 * 125)(a * a)

Теперь умножаем каждую пару множителей:

(125 * 125)(a * a)(125 * 125)(a * a) = 15625a^2 * 15625a^2

Далее объединяем множители:

15625a^2 * 15625a^2 = 244140625a^4

Таким образом, одночлен 125a в 12 степени можно записать в виде

(125a)^12 = 244140625a^4 * a^8

Так как a^4 является кубом одночлена a^2, можно переписать это уравнение в следующем виде:

(125a)^12 = (a^2)^3 * a^8

(125a)^12 = (a^2 * a^2 * a^2) * a^8

Теперь мы можем собрать этот одночлен a^2 * a^2 * a^2 в куб:

(125a)^12 = a^6 * a^8

Из этого следует, что одночлен 125a в 12 степени может быть записан в виде куба одночлена a^6.