№1
1) х ∈ [-4; 1]
2) х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) х ∈ (-∞;+∞)
4) х ∈ [5; +∞)
5) х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) х ∈ [-2.25; 1]
№3
1) х ∈ [0; 4]
2) х ∈ (-5; 
)
Объяснение:
№1 Спочатку вирішується як звичайне рівняння, потім знаходимо проміжок який нам потрібен і записуємо у відповідь.
1) x² + 3x - 4 < 0
(Всі рівняння я буду вирішувати за до дискримінанту)
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 1 × (-4) = 9 + 16 = 25
x₁ = 
x₂ = 
(У перший раз я розписав дискримінант повністю, надалі я так робити не буду)
Беремо будь-яке число у проміжку від -4 до 1 (наприклад 0) і підставляємо його у рівняння:
0² + 3 × 0 - 4 < 0
-4 < 0
Нерівність виконується для проміжку від -4 до 1. Отже х ∈ [-4; 1].
2) 4х² - 8х ≥ 0
Поділимо усе на 4 для спрощення:
х² - 2х ≥ 0
D = 4 - 4 * 1 * 0 = 4
x₁ = 
x₂ = 
Беремо будь-яке число у проміжку від 0 до 2 (наприклад 1) і підставляємо його у рівняння:
1 - 2 ≥ 0
-1 ≥ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок від 0 до 2 не підходить, отже:
х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) x² - 6x + 10 > 0
D = 36 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4
Так як дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів. Візьмемо будь-яке число з проміжку (-∞;+∞), наприклад 0:
10 > 0
Нерівність виконується. Отже: х ∈ (-∞;+∞)
4) х² - 10х + 25 ≤ 0
D = 100 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0
Оскільки дискримінант = 0, то рівняння має лише один корень:
х = 
Візьмемо будь яке число з проміжку (-∞; 5), наприклад 0:
25 ≤ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок (-∞; 5) не підходить, отже:
х ∈ [5; +∞)
5) (х + 2) * (х - 3) > 0
Щоб вираз дорівнював 0, достатньо щоб хоча б один з множників дорівнював 0:
х + 2 = 0 або х - 3 = 0
х = - 2 або х = 3
Візьмемо будь-яке число від -2 до 3 (наприклад 0):
(0 + 2) * (0 - 3) > 0
2 * (-3) > 0
-6 > 0
Нерівність не виконується, отже:
х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) Щоб ділення дорівнювало 0, потрібно щоб чисельник дорівнював 0. Але для початку треба знайти область допустимих значень (знаменник не може дорівнювати 0 тому що на 0 ділити не можна):
ОБС:
х - 1.3 ≠ 0
х ≠ 1.3
Тепер можна вирішувати рівняння:
х + 4.6 > 0
х > -4.6
Отже: х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) Найлегше відкрити скобки і перенести 9 у ліву частину при цьому змінити знак на протилежний:
4х² + 7х - 11 ≥ 0
D = 49 - 4 * 4 * (-11) = 49 + 176 = 225
x₁ = 
x₂ =
Будь-яке число від -2.25 до 1 (наприклад 0):
-11 ≥ 0
Нерівність виконується, отже проміжок нам підходить:
х ∈ [-2.25; 1]
№3 Область визначення це ті числа яких може набувати "х"
1) Число під коренем не може буди від'ємним, отже:
ОДС: 4х - х² ≥ 0
х × (4 - х) ≥ 0
х ≥ 0 або 4 ≥ х
х має бути більше (або дорівнювати) за 0, але менше (або дорівнювати) за 4.
Отже: х ∈ [0; 4]
2) Рівняння під коренем яке ще й при цьому знаходиться у знаменнику має бути строго більше за 0.
ОДС: 5 - 14х - 3х² > 0
Помножимо усе на -1 (не забувши при цьому змінити знак нерівності на протилежний):
3х² + 14х - 5 < 0
D = 196 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256
x₁ = 
x₂ = 
Візьмемо будь-яке число з цього проміжку (0):
- 5 < 0
Нерівність виконується, отже:
х ∈ (-5; )
2sin^2x-7cos2x=6sin2x+7
Разложим в левой и правой частях уравнения косинус и синус двойного угла
2sin^2x-7(cos^2x-sin^2x)=12sinxcosx+7
Представим sin^2x в скобках через основное тригонометрическое тождество
2sin^2x-7(cos^2x-(1-cos^2x))=12sinxcosx+7
Раскроем скобки
2sin^2x-7(2cos^2x-1)=12sinxcosx+7
2sin^2x-14cos^2x+7=12sinxcosx+7
Перенесем 7 влево и разделим обе части на cos^2x
2tg^2x-14=12tgx
Замена tgx=t
2t^2-14-12t=0
Разделим обе части на 2
t^2-7-6t=0
По теореме Виетта решим квадратное уравнение
t1*t2=-7
t1+t2=6
Отсюда следует, что t1=7, t2=-1
tgx=t1
х1=arctg7+Пn
tgx=t2
х=arctg1+Пn
x2=П/4+Пn