Question

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/я быстрее, чем по шоссе

Answer 1

ответ: 80 км/ч, 100 км/ч

Пусть v - скорость автомобиля при движении по шоссе, тогда v + 20 - его скорость при движении по автостраде. Составим уравнение:$\frac{60}{v+20}+\frac{32}{v}=1\\ \\\frac{60*v}{(v+20)*v}+\frac{32*(v+20)}{v*(v+20)}=1\\\\\frac{60v+32v+640}{v^{2}+20v}=1\\\\92v+640=v^{2}+20v\\\\v^{2}+20v-92v-640=0\\v^{2}-72v-640=0\\D=5184-4*1*(-640)=5184+2560=7744\\x_{1,2}=\frac{72+-\sqrt{7744} }{2*1}=\frac{72+-88}{2} \\x_{1} =80\\x_{2}=-8$

Так как скорость не может быть выражена отрицательным числом, выбираем корень = 80. Таким образом, скорость автомобиля при движении по шоссе = 80 км/ч, а скорость при движении по автостраде = 80 + 20 = 100 км/ч.

Answer 2

ответ 80 км/ч на шоссе, и 100 км/ч на автостраде.

Объяснение:

Пусть х км/x - скорость на шоссе, тогда скорость на автостраде равна (x+20) км/ч

имеем уравнение:

$\frac{60}{x+20}$ + $\frac{32}{x}$ =1 умножаем и левую и правую часть уравнения на x*(x+20)

60x + 32*(x+20)= x*(x+20)

60x + 32x + 640 = x^2 + 20x

x^2 + 20x - 60x - 32x - 640 = 0

x^2 - 72x - 640 = 0

D= 72^2 + 4*640 = 5184 + 2560 = 7744 = 88^2

x1=$\frac{72 - 88}{2}$      x1<0, а значит x1 не подходит по условию задачи.

x2=$\frac{72+88}{2}$ = 80 км/ч - скорость автомобиля на шоссе

тогда скорость на автостраде x+20= 80+20=100 км/ч

ответ 80 км/ч на шоссе, и 100 км/ч на автостраде.