a) Запишем в виде произведения sin70°+sin50°:
Первый шаг – раскрываем синус суммы двух углов:
sin(α+β) = sinα⋅cosβ + cosα⋅sinβ
Применим эту формулу, где α = 70° и β = 50°:
sin70°+sin50° = sin70°⋅cos50° + cos70°⋅sin50°
Теперь нам нужно найти конкретные значения sin70°, cos70°, sin50° и cos50°.
Мы для этого можем воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций или калькулятором. Если посчитаем, получим численные значения:
sin70° = 0.9397, cos70° = 0.3420, sin50° = 0.7660, cos50° = 0.6428
Подставим эти значения в наше выражение:
sin70°⋅cos50° + cos70°⋅sin50° = 0.9397⋅0.6428 + 0.3420⋅0.7660
После выполнения всех умножений и сложений получаем окончательный ответ:
sin70°+sin50° = 0.6037 + 0.2623 = 0.866
Таким образом, sin70°+sin50° = 0.866.
б) Запишем в виде произведения sin70°-sin50°:
Аналогично предыдущему пункту, раскрываем разность синусов:
sin(α-β) = sinα⋅cosβ - cosα⋅sinβ
Продолжаем, где α = 70° и β = 50°:
sin70°-sin50° = sin70°⋅cos50° - cos70°⋅sin50°
Теперь заменим численные значения тригонометрических функций:
sin70°⋅cos50° - cos70°⋅sin50° = 0.9397⋅0.6428 - 0.3420⋅0.7660
Выполним все умножения и вычитания:
sin70°-sin50° = 0.6037 - 0.2623 = 0.3414
Итак, sin70°-sin50° = 0.3414.
в) Запишем в виде произведения cos70°+cos50°:
Также, снова применим формулу для раскрытия суммы косинусов:
cos(α+β) = cosα⋅cosβ - sinα⋅sinβ
Подставляем значения α = 70° и β = 50°:
cos70°+cos50° = cos70°⋅cos50° - sin70°⋅sin50°
Заменим численные значения косинусов и синусов:
cos70°⋅cos50° - sin70°⋅sin50° = 0.3420⋅0.6428 - 0.9397⋅0.7660
Произведем все необходимые умножения и вычитания:
cos70°+cos50° = 0.2200 - 0.7216 = -0.5016
Следовательно, cos70°+cos50° = -0.5016.
г) Запишем в виде произведения cos70°-cos50°:
Точно так же, раскроем разность косинусов:
cos(α-β) = cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ
Продолжим с α = 70° и β = 50°:
cos70°-cos50° = cos70°⋅cos50° + sin70°⋅sin50°
Теперь заменяем численные значения косинусов и синусов:
cos70°⋅cos50° + sin70°⋅sin50° = 0.3420⋅0.6428 + 0.9397⋅0.7660
После всех умножений и сложений:
cos70°-cos50° = 0.2200 + 0.7216 = 0.9416
a) Запишем в виде произведения sin70°+sin50°:
Первый шаг – раскрываем синус суммы двух углов:
sin(α+β) = sinα⋅cosβ + cosα⋅sinβ
Применим эту формулу, где α = 70° и β = 50°:
sin70°+sin50° = sin70°⋅cos50° + cos70°⋅sin50°
Теперь нам нужно найти конкретные значения sin70°, cos70°, sin50° и cos50°.
Мы для этого можем воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций или калькулятором. Если посчитаем, получим численные значения:
sin70° = 0.9397, cos70° = 0.3420, sin50° = 0.7660, cos50° = 0.6428
Подставим эти значения в наше выражение:
sin70°⋅cos50° + cos70°⋅sin50° = 0.9397⋅0.6428 + 0.3420⋅0.7660
После выполнения всех умножений и сложений получаем окончательный ответ:
sin70°+sin50° = 0.6037 + 0.2623 = 0.866
Таким образом, sin70°+sin50° = 0.866.
б) Запишем в виде произведения sin70°-sin50°:
Аналогично предыдущему пункту, раскрываем разность синусов:
sin(α-β) = sinα⋅cosβ - cosα⋅sinβ
Продолжаем, где α = 70° и β = 50°:
sin70°-sin50° = sin70°⋅cos50° - cos70°⋅sin50°
Теперь заменим численные значения тригонометрических функций:
sin70°⋅cos50° - cos70°⋅sin50° = 0.9397⋅0.6428 - 0.3420⋅0.7660
Выполним все умножения и вычитания:
sin70°-sin50° = 0.6037 - 0.2623 = 0.3414
Итак, sin70°-sin50° = 0.3414.
в) Запишем в виде произведения cos70°+cos50°:
Также, снова применим формулу для раскрытия суммы косинусов:
cos(α+β) = cosα⋅cosβ - sinα⋅sinβ
Подставляем значения α = 70° и β = 50°:
cos70°+cos50° = cos70°⋅cos50° - sin70°⋅sin50°
Заменим численные значения косинусов и синусов:
cos70°⋅cos50° - sin70°⋅sin50° = 0.3420⋅0.6428 - 0.9397⋅0.7660
Произведем все необходимые умножения и вычитания:
cos70°+cos50° = 0.2200 - 0.7216 = -0.5016
Следовательно, cos70°+cos50° = -0.5016.
г) Запишем в виде произведения cos70°-cos50°:
Точно так же, раскроем разность косинусов:
cos(α-β) = cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ
Продолжим с α = 70° и β = 50°:
cos70°-cos50° = cos70°⋅cos50° + sin70°⋅sin50°
Теперь заменяем численные значения косинусов и синусов:
cos70°⋅cos50° + sin70°⋅sin50° = 0.3420⋅0.6428 + 0.9397⋅0.7660
После всех умножений и сложений:
cos70°-cos50° = 0.2200 + 0.7216 = 0.9416
Таким образом, cos70°-cos50° = 0.9416.
Итак, ответы на все 4 пункта:
a) sin70°+sin50° = 0.866.
б) sin70°-sin50° = 0.3414.
в) cos70°+cos50° = -0.5016.
г) cos70°-cos50° = 0.9416.