1)(х+5)4х-(2х+5)^2 ; 2)а)8х^2-8e^2 разложить на множители б)-а^2+6а-9 в)ав^3-ва^3 3)х(х-2)(х+1)=х^2(х-1) уровнение 4)а)3х-3у+х^2у-ху^2 представить в виде произведения б)а^3-8 5)4х^2-20ху+25у^2докажите что при любых значениях х и у значения выражения
Возьмем за S весь объем задания, а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно тогда первый может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y. S/x +5=S/y S/(x+y)=6 надо найти S/x и S/y
S/y-S/x=5 S=6x+6y S/x =6+6y/x S/y=6+6x/y 6+6y/x-6-6x/y=5 обозначим y/x=z 6z-6/z=5 6z²-6=5z 6z²-5z-6=0 D=5²+4*6*6=169 √D=13 z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3 отбрасываем, так как z не может быть отрицательным z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5 S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10 ответ: 15 и 10 часов
или х₂ = 1
1)(х+5)4х-(2х+5)^2=4x^2+20x-(4x^2+20x+25)=4x^2+20x-4x^2-20x-25=-25
2)а)8х^2-8e^2=8(x^2-e^2)=8(x-e)(x+e)
б)-а^2+6а-9=-(a^2-6a+9)=-(x-3)(x-3)
в)ав^3-ва^3=ab(b^2-a^2)=ab(b-a)(b+a)
3)х(х-2)(х+1)=х^2(х-1)
x(x^2+x-2x-2)=x^3-x^2
x^3+x^2-2x^2-2x-x^3-x^2=0
-2x^2-2x=0
-2x(x+1)=0
-2x=0, x+1=0
x=0 x=-1
4)а)3х-3у+х^2у-ху^2=3(x-y)+xy(x-y)=(3+xy)(x-y)
б)а^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4)
5)4х^2-20ху+25у^2=(2x-5y)^2