В решении.
Объяснение:
2.35. Решите уравнение:
1) (х+3)(х – 4) = -12;
Раскрыть скобки:
х²-4х+3х-12= -12
Привести подобные члены:
х²+х-12+12=0
х²+х=0 неполное квадратное уравнение
х(х+1)=0
х₁=0;
х+1=0
х₂= -1.
2) 18 - (х – 5)(х - 4) = -2;
18-(х²-4х-5х+20)= -2
18-х²+9х-20+2=0
-х²+9х=0/-1 неполное квадратное уравнение
х²-9х=0
х(х-9)=0
х₁=0;
х-9=0
х₂=9.
3) (3x-1)² = 1;
9х²-6х+1=1
9х²-6х=0 неполное квадратное уравнение
6х(1,5х-1)=0
6х=0
х₁=0;
1,5х-1=0
1,5х=1
х=1/1,5
х₂=2/3.
4) 5х + (2x+1)(х-3) = 0;
5х+2х²-6х+х-3=0
2х²-3=0
2х²=3
х²=3/2
х₁,₂=±√3/2
х₁= -√3/2;
х₂=√3/2.
5) (2x+3)(3х + 1) = 11х + 30;
6х²+2х+9х+3=11х+30
6х²+2х+9х+3-11х-30=0
6х²-27=0
6х²=27
х²=27/6 = 9/2
х₁,₂=±√9/2
х₁= -√9/2;
х²=√9/2.
6) x² – 5 = (х – 5)(2х - 1).
х²-5=2х²-х-10х+5
х²-5-2х²+х+10х-5
-х²+11х-10=0/-1
х²-11х+10=0
D=b²-4ac = 121-40=81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-9)/2
х₁=2/2
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+9/2
х₂=20/2
х₂=10.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.
2.62. Найдите сумму и произведение корней:
1) х² - 37х+27 = 0;
По теореме Виета:
х₁+х₂=37;
х₁*х₂=27.
2) х² - 210x = 0;
По теореме Виета:
х₁+х₂=210;
х₁*х₂=0.
3) -y²+y= 0/-1;
у²-у=0
По теореме Виета:
х₁+х₂= -1;
х₁*х₂=0.
4) х²+41х - 371 = 0;
По теореме Виета:
х₁+х₂= -41;
х₁*х₂= -371.
5) y² - 19 = 0;
По теореме Виета:
х₁+х₂= 0;
х₁*х₂= -19.
6) 3х² - 10 = 0.
3х²=10
х²=10/3
х₁,₂=±√10/3
х₁= -√10/3;
х₂=√10/3
х₁+х₂= -√10/3+√10/3=0;
х₁*х₂= (-√10/3)*√10/3= -10/3.
Теорему Виета удобно применять в приведённых квадратных уравнениях (где коэффициент при х² равен единице).
Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения
Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится
а в квадрате +2а+1
Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени
-(4а в квадрате +12а+9 )
Раскроем скобки и получится
-4а в квадрате -12а-9
В итоге получилось
а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9
Находим подобные и получается
-3 а в квадрате -10 а -8=0
Теперь решаем дискриминантом
Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум
А1= -2 целые одна третья
А2= -1
Второе уравнение решается аналогично
25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0
Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится
6с в квадрате+25с-9=0
Д=корень из 841 =29
С1=1/3
С2=11/3=3 целых 2/3