Добрый вечер с заданием по алгебре (7 класс). Постройте график функции заданной формулой: y =1/4х y = −x y=x y =−0.5x Буду бесконечно благодарна за объяснения!
Дано: А) Найти вершину параболы - точка абсциссы - ордината (2;-9) - координаты вершины параболы
Б) Объяснение Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, если a>0, то ветви направлены вверх, а если в a<0 - направлены вниз. В нашем случае 1>0, значит ветви направлены вверх.
В) Ставим точку вершины параболы (2;-9), и строим параболу с ветвями направлеными вверх. Точки построения параболы: (0;0), (2;4), (3;9)
Г) Координаты точки пересечения с осью абсцисс Точки пересечения с осью абсцисс это значит что y=0, в нашем случае Находим дискриминант координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.
Упрощено, равносильны - это значит что у уравнений будут одинаковые корни.
Т.е. если заменить в каждом из уравнений a на какое-нибудь (любое) значение, то корни будут одинаковые.
Т.е. нам надо найти такое a при котором оба уравнения будут выглядеть одинаково. При этом a - это некоторое конкретное число, т.е. надо каким-то таким образом преобразовать оба выражения, чтобы можно было избавиться от x.
Если приглядеться внимательно первые два члена уравнений похожи. Отличаются только коэффициенты.
Если мы умножим первое уравнение на 2, то получим 4ax - 8x - 2a -2 = 0
Видно, что первые два члена уравнения теперь совпадают с первыми двумя членами второго уравнения
4ax - 8x - a + 3 = 0
Т.е. 4ax - 8x - 2a -2 = 0 4ax - 8x - a + 3 = 0
В таком случае эти два уравнения окажутся одинаковыми, если остальная часть этих уравнений тоже будет. Приравняем те части, которые у нас не совпадают. Получим
- 2a -2 = - a + 3
Решаем это простое уравнение 2a - a = - 2 - 3 a = - 5.
Проверяем. Подставляем а = - 5 в первое уравнение. Получаем
Подставляем а = - 5 во второе уравнение. 4ax - 8x - a + 3 = 0 4 * (-5) * x - 8 x - (-5) + 3 = 0 -20x - 8x + 8 = 0 -28x + 8 = 0
Получили два уравнения -14x + 4 =0 -28x + 8 = 0
Дальше можно либо решить оба уравнения и убедиться, что корни одинаковые, либо например разделить второе уравнение на два и убедиться, что получится точно такое же как первое уравнение.
А) Найти вершину параболы
(2;-9) - координаты вершины параболы
Б) Объяснение
Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, если a>0, то ветви направлены вверх, а если в a<0 - направлены вниз. В нашем случае 1>0, значит ветви направлены вверх.
В) Ставим точку вершины параболы (2;-9), и строим параболу с ветвями направлеными вверх. Точки построения параболы: (0;0), (2;4), (3;9)
Г) Координаты точки пересечения с осью абсцисс
Точки пересечения с осью абсцисс это значит что y=0, в нашем случае
Находим дискриминант
Д) Наименьшее значение этой функции будет -9