2. График y = 2x² - 6x + 4 = 2(x -1,5)²- 0,5 изображен неправильно
вершина параболы в точке (1, 5 ; -0,5) , ось абсцисс пересекает в двух точках ( 1 ; 0) и (2 ; 0) || 1 и 2 корни трехчлена 2x² - 6x + 4 || ,а ось ординат в точке (0; 4) пересекает в двух точках
3. Все целые числа кроме { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
другое Найдите целые решения неравенства x² - 2x -6 ≤ 0
ответ : { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
5. Решите неравенство : (x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0
- - - - - - -
(x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0 ⇔(x-2)(x-3) / x(x-7) ≤ 0 ⇔
{ x ( x - 2)(x - 3) ( x-7 ) ≤ 0 ; x( x - 7 ) ≠ 0 .
решается методом интервалов
+ + + + + 0 - - - - - [2] + + + + + [3] - - - - - -(7 ) + + + + + + +
ответ : x ∈ (0 ; 2] ∪ [3 ; 7) .
2x(x + 2) = 5(x + 2) - раскроем скобки; в левой части уравнений 2х умножим на каждое слагаемое в скобке, на х и на 2; в левой части уравнения 5 умножим на х и на 2;
2x^2 + 4x = 5x + 10;
2x^2 + 4x - 5x - 10 = 0;
2x^2 - x - 10 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81; √D = 9;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 2,5;
x2 = (1 - 9)/4 = - 8/4 = - 2.
ответ. - 2; 2,5.
По другому.
2x(x + 2) = 5(x + 2) - перенесем выражение из правой части в левую;
2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);
(x + 2)(2x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;
1) x + 2 = 0;
x = - 2;
2) 2x - 5 = 0;
2x = 5;
x = 5 : 2;
x = 2,5.
ответ. - 2; 2,5.