Question

Изобразите графики зависимостей у = х – 5, y= 3 - х,
х+у= -1 и найдите для каждой из них значения:
а) у при х=-1; 1; 3; 5;
б) х при у= = 1; 1; 5; 7. ​

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и изобразим их графики.

а) Изобразим график у = х – 5:
Для этого уравнения мы можем подставить значения х и найти соответствующие значения у. В данном случае:

при х = -1: у = (-1) - 5 = -6;
при х = 1: у = 1 - 5 = -4;
при х = 3: у = 3 - 5 = -2;
при х = 5: у = 5 - 5 = 0.

Из этих значений получаем координаты точек на графике (-1, -6), (1, -4), (3, -2), (5, 0). Проведем прямую линию через эти точки:

|
|
|
|
------|------|------|------|
-6 -4 -2 0
х

б) Теперь рассмотрим график у= 3 - х:
Аналогично, заменим х на заданные значения и найдем соответствующие значения у:

при х = -1: у = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4;
при х = 1: у = 3 - 1 = 2;
при х = 5: у = 3 - 5 = -2;
при х = 7: у = 3 - 7 = -4.

Получаем координаты точек на графике (-1, 4), (1, 2), (5, -2), (7, -4). Проведем прямую через эти точки:

|
|
|
|
------|------|------|------|
-4 -2 0 2
х

в) Далее рассмотрим график уравнения х+у= -1:
Для решения этого уравнения мы можем выразить х через у или у через х. В данном случае, давайте выразим х через у:

х + у = -1 (переносим у на другую сторону)

х = -1 - у.

Теперь подставим значения у и найдем соответствующие значения х:

при у = 1: х = -1 - 1 = -2;
при у = 1: х = -1 - 1 = -2;
при у = 5: х = -1 - 5 = -6;
при у = 7: х = -1 - 7 = -8.

Получаем координаты точек на графике (-2, 1), (-2, 1), (-6, 5), (-8, 7). Проведем прямую через эти точки:

|
|
|
|
------|------|------|------|
х
-8 -6 -2
7 5 1

Таким образом, мы представили все графики и нашли значения у для заданных х и х для заданных у.