В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
9 = √а
(9)² = (√а)²
а=81;
b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√8=√4*2=2√2;
При х∈ [0; 8] у∈ [0; 2√2].
с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
121 = √х
(121)² = (√х)²
х=14641;
При х∈ [16; 14641] y∈ [4; 121].
y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1
исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3
Нули функции:
x² - 4x + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
√D = 2
x₁ = (4 - 2):2 = 1
x₂ = (4 + 2):2 = 3
Вершина параболы: х = 4/2 = 2
у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1
Для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций
y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1
x² - 4x + 3 = х - 1
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
√D = 3
x₁ = (5 - 3):2 = 1
x₂ = (5 + 3):2 = 4
Итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4
Поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности
у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4
∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x
Подставим пределы интегрирования
S = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 =
= - 21 + 28 - 2,5 = 4,5
1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
4*2,4*2 =19,2 м³
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Печь А с отапливаемым объемом 10-15 не подойдет для бани с объемом 19,2 м³.
24 100 руб. - стоимость и установка дровяной печи Б.
18500+6600=25100 руб. - стоимость и установка электрической печи В
25100-24100=1000 руб. дешевле дровяная печь Б
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле
эксплуатации электрической в течение года?
2500*3,5=8750 руб в год эксплуатация электрической печи В.
1 600·1,8 = 2880 руб в год эксплуатация дровяной печи Б
8750-2880=5870 руб дешевле в эксплуатации дровяная печь Б
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 30 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих
условиях?
100-5=95% цена товара с учетом скидки
24100*95:100=22895 руб цена с учетом скидки дровяной печи Б
100-30=70% доставки с учетом скидки
600*70:100=420 руб цена доставки
22895+420=23315 стоимость печи Б с учетом скидок и доставки