В этой задаче мы имеем дело с последовательностью четных чисел начиная с 2,
которая явлвется арифмтической прогресиией.
а₁ = 2, d = 2
Найдем такое натуральное число n , при котором Sn > 240.
Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n
( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n > 240
(4 + 2(n - 1))/2 *n > 240
(2 + n - 1) *n > 240
(1 + n) *n > 240
n² + n - 240 > 0
Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0
D = 1 + 4*240 = 961 √D = 31
n = (-1 + 31)/2 = 15
или
n = (-1 - 31)/2 = - 32/2 = -16
Итак, строим числовую прямую и на ней откладываем точки 15 и -16, являющиеся корнями, сортим на старший коэффициент, он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх, отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками + и - :
+ +
00
- 16 15
-
возвращаясь к неравенству n² + n - 240 > 0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:
( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)
Но т.к. нас интересуют только натуральные числа, то остается промежуток
(15 ; + ∞), значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240 - это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.
ответ: надо сложить 16 четных чисел.
Объяснение:
Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;
Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется
n=15 чисел
сумма арифмитической прогрессии
2S=(2Aпервое+d(n-1))n
S=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)
подставляем получаем
480=4n+2n^2-2n
получаем квадратное ровнение
2n^2+2n-480=0
Д=4+4*2*480=3844
n=(-2+кореньД)/4=15
n2<0 быть не может