1)в первом задании пропущен квадрат после а:
100a² - 1/9b² = (10а)² - (1/3b)² = (по формуле разность квадратов) =
= (10а - 1/3b)(10а + 1/3b)
2) 9x² - (x-1)² = (3х)² - (x-1)² = (3х - (x-1)) ( 3х + (x-1)) = (3х - x +1) (3х + x-1) =
= (2х +1) (4х-1)
3) x³ + y⁶= x³ + (y²)³ = (по формуле сумма кубов) = (x + y²)(x² - xy² + (y²)²) =
= (x + y²)(x² - xy² + y⁴)
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1) Видимо, здесь Вы не правильно записали. Получиться может, только если будет так:
100а"2-1/9в"2 = (10а)"2-(1/3в)"2 = (10а-1/3в)(10а+1/3в)
2) 9х"2-(х-1)"2 = (3х)"2-(х-1)"2 = (3х-х+1)(3х+х-1) = (2х+1)(4х-1)
3) х"3-у"6 = (х)"3 - (у"2)"3 = (х-у"2)(х"2+ху"2+у"4)