а=5
Решение системы х=2,8
у= -1
Объяснение:
1)ax+3y=11 x= 4 и y= −3
а*4+3*(-3)=11
4а-9=11
4а=11+9
4а=20
а=5
2)Построить графики и найти графически решение системы уравнений.
5x+3y=11
5x+2y=12
Преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
5x+3y=11 5x+2y=12
3у=11-5х 2у=12-5х
у=(11-5х)/3 у=(12-5х)/2
Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
у=(11-5х)/3 у=(12-5х)/2
х -2 1 4 х -2 0 2
у 7 2 -3 у 11 6 1
Координаты точки пересечения графиков (2,8; -1)
Решение х=2,8
у= -1
Объяснение:
ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).
Объяснение:
Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:
-1/x²+a=0
-1/y²+a=0
a*(x+y-2)=0
Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.