Вероятно в условии допущены ошибки и исходное задание звучит так:
Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой,ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².
Решение Пусть х (м) - ширина бассейна, тогда х+6 (м) - длина бассейна так как дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 (м), то: х+0,5·2 (м) - ширина вместе с дорожкой, (х+6)+0,5·2 (м) - длина вместе с дорожкой S бассейна = х·(х+6) S бассейна вместе с дорожкой = (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2) из условия известно, что площадь дорожки = 15м², тогда запишем выражение для ее нахождения: S бассейна вместе с дорожкой-S бассейна=S дорожки (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)-х·(х+6)=15 (х+1)·(х+7)-х·(х+6)=15 x²+x+7x+7-x²-6x=15 x+7x-6x=15-7 2x=8 x=4 (м) - ширина бассейна 4+6=10 (м) - длина бассейна
Уравнение касательной к f(x)=-x²+6x-9 [т.е. f(x)=-(x-3)² ] в точке с абсциссой x₀ , y- f(x₀)=f'(x₀)(x-x) (x₀-3)², где f(x₀)=-(x₀-3)² и f'(x₀)= -2(x₀-3) y+(x₀-3)² = -2(x₀-3)(x-x₀), y=0==> (x₀-3)² =2x₀(x₀-3)-2x(x₀-3) ==> x=(3+x₀)/2 A((3+x₀)/2;0) где 3-x₀ ≥ 0 и 9-x₀²≥ 0 , т.к. x₀ Є [0;3] x=0==>y+(x₀-3)²=2x₀(x₀ -3)==> y=2x₀(x₀ -3)-(x₀ - 3)² =x₀²- 9 , где x₀²-9≤0 B(0;x₀²- 9) S = 1/2*(3+x₀)/2*(9-x₀²) = 1/4*(3+x₀)*(9-x₀²) остается найти минимум этой функции
Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой,ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².
Решение
Пусть х (м) - ширина бассейна, тогда х+6 (м) - длина бассейна
так как дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 (м), то:
х+0,5·2 (м) - ширина вместе с дорожкой, (х+6)+0,5·2 (м) - длина вместе с дорожкой
S бассейна = х·(х+6)
S бассейна вместе с дорожкой = (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)
из условия известно, что площадь дорожки = 15м², тогда запишем выражение для ее нахождения:
S бассейна вместе с дорожкой-S бассейна=S дорожки
(х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)-х·(х+6)=15
(х+1)·(х+7)-х·(х+6)=15
x²+x+7x+7-x²-6x=15
x+7x-6x=15-7
2x=8
x=4 (м) - ширина бассейна
4+6=10 (м) - длина бассейна