Добрый день! Я рад быть вашим учителем и помочь с решением данных систем уравнений. Давайте начнем с первой системы.
1. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
5x - 7y = 0,
3x - 14y = 21.
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно избавиться от одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при "х" в обоих уравнениях сравнялись:
(3 * (5x - 7y)) = (3 * 0),
(5 * (3x - 14y)) = (5 * 21).
Раскроем скобки:
15x - 21y = 0,
15x - 70y = 105.
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "х":
(15x - 21y) - (15x - 70y) = 0 - 105.
Упростим выражение:
15x - 21y - 15x + 70y = -105.
Вычитание даст нам:
-21y + 70y = -105.
Объединим подобные термы:
49y = -105.
Теперь найдем значение "y", разделив обе части уравнения на 49:
y = -105 / 49.
Получили значение переменной "y". Теперь мы можем найти значение переменной "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
5x - 7y = 0.
Подставим значение "y" в это уравнение:
5x - 7 * (-105 / 49) = 0.
Умножим 7 на (-105 / 49), чтобы упростить выражение:
5x + 735 / 49 = 0.
Вычтем 735 / 49 из обеих частей уравнения:
5x = -735 / 49.
Найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 5:
x = -735 / (49 * 5).
Итак, получили значения "x" и "y" для первой системы уравнений сложения.
Теперь перейдем ко второй системе уравнений.
2. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
4x + 3y = 6,
2x - 6y = 1.
Чтобы решить эту систему уравнений методом сложения, мы снова будем умножать уравнения на подходящие коэффициенты, чтобы равнять коэффициенты при "х".
Но перед тем, как умножить уравнения на коэффициенты, нам нужно привести коэффициенты при "х" в каждом уравнении к одинаковому знаменателю.
Заметим, что у нас уже есть уравнение с коэффициентом "2" перед "х" и уравнение с коэффициентом "4" перед "х". Поэтому, чтобы достичь одинакового знаменателя, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4:
(2 * (4x + 3y)) = (2 * 6),
(4 * (2x - 6y)) = (4 * 1).
Раскроем скобки:
8x + 6y = 12,
8x - 24y = 4.
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "х":
(8x + 6y) - (8x - 24y) = 12 - 4.
Объединим подобные термы: 6y + 24y = 12 - 4.
Получим: 30y = 8.
Теперь найдем значение "y", разделив обе части уравнения на 30:
y = 8 / 30.
Мы нашли значение переменной "y". Теперь мы можем найти значение "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
4x + 3y = 6.
Подставим значение "y" в это уравнение:
4x + 3 * (8 / 30) = 6.
Умножим 3 на (8 / 30), чтобы упростить выражение:
4x + 8 / 10 = 6.
Упростим выражение, вычитая 8 / 10 из обеих частей уравнения:
4x = 6 - 8 / 10.
Для удобства, приведем 6 к общему знаменателю:
4x = 60 / 10 - 8 / 10.
Вычтем 8 / 10 из 60 / 10:
4x = 52 / 10.
Найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 4:
x = 52 / (10 * 4).
Таким образом, мы нашли значения "x" и "y" для второй системы уравнений сложения.
Теперь перейдем к третьей системе уравнений.
3. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
4x + 3y + 4 = 0,
6x + 5y + 7 = 0.
Чтобы решить эту систему уравнений методом сложения, нам снова потребуется уравнять коэффициенты при "х".
Чтобы достичь одинаковых коэффициентов, умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4:
(6 * (4x + 3y + 4)) = (6 * 0),
(4 * (6x + 5y + 7)) = (4 * 0).
Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение "y":
y = 0.
Получили значение "y". Теперь мы можем найти значение "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
4x + 3y + 4 = 0.
Подставим значение "y" в это уравнение:
4x + 3 * 0 + 4 = 0.
Упрощаем выражение, умножив 3 на 0:
4x + 4 = 0.
Перенесем 4 на другую сторону уравнения:
4x = -4.
Теперь найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 4:
x = -4 / 4.
Итак, мы нашли значения "x" и "y" для третьей системы уравнений сложения.
Надеюсь, я смог разъяснить решение этих систем уравнений методом сложения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
1. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
5x - 7y = 0,
3x - 14y = 21.
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно избавиться от одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при "х" в обоих уравнениях сравнялись:
(3 * (5x - 7y)) = (3 * 0),
(5 * (3x - 14y)) = (5 * 21).
Раскроем скобки:
15x - 21y = 0,
15x - 70y = 105.
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "х":
(15x - 21y) - (15x - 70y) = 0 - 105.
Упростим выражение:
15x - 21y - 15x + 70y = -105.
Вычитание даст нам:
-21y + 70y = -105.
Объединим подобные термы:
49y = -105.
Теперь найдем значение "y", разделив обе части уравнения на 49:
y = -105 / 49.
Получили значение переменной "y". Теперь мы можем найти значение переменной "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
5x - 7y = 0.
Подставим значение "y" в это уравнение:
5x - 7 * (-105 / 49) = 0.
Умножим 7 на (-105 / 49), чтобы упростить выражение:
5x + 735 / 49 = 0.
Вычтем 735 / 49 из обеих частей уравнения:
5x = -735 / 49.
Найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 5:
x = -735 / (49 * 5).
Итак, получили значения "x" и "y" для первой системы уравнений сложения.
Теперь перейдем ко второй системе уравнений.
2. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
4x + 3y = 6,
2x - 6y = 1.
Чтобы решить эту систему уравнений методом сложения, мы снова будем умножать уравнения на подходящие коэффициенты, чтобы равнять коэффициенты при "х".
Но перед тем, как умножить уравнения на коэффициенты, нам нужно привести коэффициенты при "х" в каждом уравнении к одинаковому знаменателю.
Заметим, что у нас уже есть уравнение с коэффициентом "2" перед "х" и уравнение с коэффициентом "4" перед "х". Поэтому, чтобы достичь одинакового знаменателя, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4:
(2 * (4x + 3y)) = (2 * 6),
(4 * (2x - 6y)) = (4 * 1).
Раскроем скобки:
8x + 6y = 12,
8x - 24y = 4.
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "х":
(8x + 6y) - (8x - 24y) = 12 - 4.
Объединим подобные термы: 6y + 24y = 12 - 4.
Получим: 30y = 8.
Теперь найдем значение "y", разделив обе части уравнения на 30:
y = 8 / 30.
Мы нашли значение переменной "y". Теперь мы можем найти значение "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
4x + 3y = 6.
Подставим значение "y" в это уравнение:
4x + 3 * (8 / 30) = 6.
Умножим 3 на (8 / 30), чтобы упростить выражение:
4x + 8 / 10 = 6.
Упростим выражение, вычитая 8 / 10 из обеих частей уравнения:
4x = 6 - 8 / 10.
Для удобства, приведем 6 к общему знаменателю:
4x = 60 / 10 - 8 / 10.
Вычтем 8 / 10 из 60 / 10:
4x = 52 / 10.
Найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 4:
x = 52 / (10 * 4).
Таким образом, мы нашли значения "x" и "y" для второй системы уравнений сложения.
Теперь перейдем к третьей системе уравнений.
3. Система уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
4x + 3y + 4 = 0,
6x + 5y + 7 = 0.
Чтобы решить эту систему уравнений методом сложения, нам снова потребуется уравнять коэффициенты при "х".
Чтобы достичь одинаковых коэффициентов, умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4:
(6 * (4x + 3y + 4)) = (6 * 0),
(4 * (6x + 5y + 7)) = (4 * 0).
Раскроем скобки:
24x + 18y + 24 = 0,
24x + 20y + 28 = 0.
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(24x + 18y + 24) - (24x + 20y + 28) = 0 - 0.
Упростим полученное выражение:
24x + 18y - 24x - 20y = 0.
Вычитание даст нам:
-2y = 0.
Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение "y":
y = 0.
Получили значение "y". Теперь мы можем найти значение "x", подставив найденное значение "y" в любое исходное уравнение. Для удобства выберем первое исходное уравнение:
4x + 3y + 4 = 0.
Подставим значение "y" в это уравнение:
4x + 3 * 0 + 4 = 0.
Упрощаем выражение, умножив 3 на 0:
4x + 4 = 0.
Перенесем 4 на другую сторону уравнения:
4x = -4.
Теперь найдем значение "x", разделив обе части уравнения на 4:
x = -4 / 4.
Итак, мы нашли значения "x" и "y" для третьей системы уравнений сложения.
Надеюсь, я смог разъяснить решение этих систем уравнений методом сложения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!