Упрастите выражение: a) 2.x(x 1) - 4x(2 - x); б) (b 3) (b - 3) (2b 3)^2; в) 4x^2-(x-3y)^2; 2. Разложите на множители: a) 3x^2-75a^2; б) ax^2- 2axy ay^2; 3. У выражение (4y^2 3)^2 (9 - 4y^2)^2 - 2 (4y^2 3) (4y^2 - 9) 4. Разложите на множители: a) 81a^4' - 1; б) у^2 x^2 - 6. x - 9. 5. Докажите, что выражение -а^2 4а - 9 может принимать лишь отрицатель
2) Десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. Возьмём, например, √3~1,732. Его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74.
3) Классическое доказательство. Если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. Возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. То есть 2b^2=a^2. Теперь рассуждаем. Слева чётное число, значит a тоже чётное. Но чётный квадрат всегда делится на 4. Значит, b^2 тоже чётный. Но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. Но мы условились, что дробь несократима. Противоречие. Значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное.
4) Действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные.
5) Действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой.
6) Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R. Круги Эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. Действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.