ответ:x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0
Можно решить по схеме Горнера.
Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12
Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то
m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).
Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0
y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0
x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный
y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0
y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0
x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный
y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0
y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0
Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.
Можно уточнить корни:
y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0
x1 ≈ -3,4
y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0
y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0
x2 ≈ -1,5
Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329
Объяснение:
х∈(-∞, -7)∪(3,5, ∞)
Объяснение:
(х+7)(х-3,5)>=0
х²-3,5х+7х-24,5=0
х²+3,5х-24,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-3,5±√12,25+98)/2
х₁,₂=(-3,5±√110,25)/2
х₁,₂=(-3,5±10,5)/2
х₁= -14/2= -7
х₂=7/2=3,5
Чтобы определить область решений данного неравенства, обратимся к графику данной функции.
Данное уравнение графика параболы, ветви направлены вверх.
Парабола пересекает ось Ох в точках -7 и 3,5 (х₁ и х₂).
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), отметим на оси Ох х= -7 и х=3,5
Ясно видно, что у>=0 при х от - бесконечности до -7 и от 3,5
до + бесконечности.
х∈(-∞, -7)∪(3,5, ∞)
В этих интервалах находятся решения данного неравенства.