Question

Вычислите координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат.

Answer 1

Для нахождения точек пересечения функции $y = f(x)$ с осью $Ox$ необходимо положить $y=0$

$3x^2+5x-2=0\\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49$
D>0, значит квадратное уравнение имеет два действительных корня.
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5+7}{2\cdot3} = \dfrac{1}{3} ;\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5-7}{2\cdot3}=-2.$
Точки пересечения функции $y=3x^2+5x-2$ с осью $Ox$ имеют координаты $\bigg( \dfrac{1}{3};0\bigg),~~ \bigg(-2;0\bigg).$

Для нахождения точек пересечения функции $y = f(x)$ с осью $Oy$ необходимо положить $x=0$

$y=3\cdot0^2+5\cdot 0-2=-2$
Итак, точки пересечения функции $y=3x^2+5x-2$ с осью $Oy$ имеет координаты $\bigg(0;-2\bigg).$