Question

ОДИН ВО по алгебре (или слабо на 30?)

Задана последовательность:
Yn=(−1)^n−1 X 1/n

1. Определи, является ли последовательность монотонной:
нет
да

2. Отметь вид монотонности:
последовательность немонотонная
последовательность возрастает
последовательность убывает

3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
1) yn 2) yn>yn+1, и yn+1 3) yn>yn+1

Answer 1

1. Чтобы определить, является ли последовательность монотонной, нам нужно выяснить, увеличивается ли или уменьшается каждый следующий элемент последовательности. Для этого мы сравним каждый элемент с предыдущим.

Перепишем формулу последовательности для наглядности: Yn = (-1)^(n-1) * X 1/n

Теперь рассмотрим первые несколько членов последовательности:
Y1 = (-1)^(1-1) * X 1/1 = 1 * X 1 = X
Y2 = (-1)^(2-1) * X 1/2 = -1 * X 1/2 = -X/2
Y3 = (-1)^(3-1) * X 1/3 = 1 * X 1/3 = X/3
Y4 = (-1)^(4-1) * X 1/4 = -1 * X 1/4 = -X/4

Мы видим, что Y2 < Y1, Y3 > Y2, Y4 < Y3. Таким образом, последовательность не является монотонной, так как элементы то увеличиваются, то уменьшаются.

Ответ на первый вопрос: Нет, последовательность не является монотонной.

2. Так как последовательность немонотонная, мы не можем отметить вид монотонности.

Ответ на второй вопрос: Последовательность немонотонная.

3. Отметим соотношение, верное для заданной последовательности, сравнивая каждый элемент с последующим.

Сравним Y1 и Y2:
Y1 = X
Y2 = -X/2

Мы видим, что Y1 > Y2.

Ответ на третий вопрос: yn > yn+1