Question

Реши .
1) Cos 120 •cos 30+ sin 120 sin 30
2) Sin 75 •cos 30 - cos 75 •Sin 30.

Answer 1

Привет! Рад стать твоим школьным учителем и помочь решить эти математические задачи. Давай разбирать их по очереди.

1) Cos 120 • cos 30 + sin 120 • sin 30

Для начала нам нужно знать значения функций косинуса и синуса для данных углов. Рассмотрим их:

Cos 30 = √3/2
Sin 30 = 1/2
Cos 120 = -1/2
Sin 120 = √3/2

Теперь заменим значения в исходном выражении:

( -1/2 ) * ( √3/2 ) + ( √3/2 ) * ( 1/2 )

Теперь произведем умножение:

( -1/2 ) * ( √3/2 ) = -√3/4
(√3/2) * (1/2) = √3/4

И окончательно суммируем полученные результаты:

-√3/4 + √3/4 = 0

Таким образом, ответ на первую задачу равен 0.

2) Sin 75 • cos 30 - cos 75 • Sin 30

Для этой задачи нам также пригодятся значения функций синуса и косинуса для данных углов:

Cos 30 = √3/2
Sin 30 = 1/2
Cos 75 = √3 - 1/2
Sin 75 = √(1 - (√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2

Заменим значения в исходном выражении:

( 1/2 ) * ( √3/2 ) - ( √3 - 1/2 ) * ( 1/2 )

Теперь проведем умножение:

( 1/2 ) * ( √3/2 ) = √3/4
( √3 - 1/2 ) * ( 1/2 ) = (√3 - 1)/4

Вычитаем результаты умножения:

√3/4 - (√3 - 1)/4

В таких случаях удобно умножить все числа на одинаковый знаменатель:

( √3 - (√3 - 1) ) / 4

После раскрытия скобок получаем:

( √3 - √3 + 1 ) / 4 = 1/4

Таким образом, ответ на вторую задачу равен 1/4.

Надеюсь, ответы были понятны и помогли тебе в решении этих задач. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!