Question

Разложи на множители:
4t2−40t+100 .

Выбери все возможные варианты:

(2t−10)⋅(2t+10)
(2t+10)2
(2t+10)⋅(2t+10)
(2t−10)⋅(2t−10)

Answer 1

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти такие выражения, которые перемножены между собой дают исходное выражение.

Давайте разложим выражение на множители пошагово:

1. Чтобы начать, мы можем сгруппировать первый и последний члены в скобки:
4t^2 - 40t + 100 = (4t^2 - 40t) + 100

2. Заметим, что у нас есть общий множитель 4t у первых двух членов. Выносим его за скобки:
(4t^2 - 40t) + 100 = 4t(t - 10) + 100

3. Теперь у нас есть два слагаемых: 4t(t - 10) и 100. Исходное выражение стало более простым.

Таким образом, исходное выражение 4t^2 - 40t + 100 разложено на множители как 4t(t - 10) + 100.

Теперь давайте посмотрим на варианты и выберем правильные:

1. (2t - 10) ⋅ (2t + 10)
Мы можем разложить первое слагаемое 4t(t - 10) как (2t - 10)(2t + 10), но у нас также есть второе слагаемое 100. Так что это не правильный вариант.

2. (2t + 10)^2
Это возведение в квадрат, а не разложение на множители. Так что это не правильный вариант.

3. (2t + 10) ⋅ (2t + 10)
Мы можем разложить первое слагаемое 4t(t - 10) как (2t - 10)(2t + 10), и у нас нет второго слагаемого. Так что это правильный вариант.

4. (2t - 10) ⋅ (2t - 10)
Мы можем разложить первое слагаемое 4t(t - 10) как (2t - 10)(2t + 10), но у нас также есть второе слагаемое 100. Так что это не правильный вариант.

Таким образом, мы выбираем вариант:
(2t + 10) ⋅ (2t + 10)