Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем
у=√(4-х²)
4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0
х1=2; х2=-2
Метод интервалов
[-2][2]>x
- + -
Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.
выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.
Ветви вниз. Максимальное значение при х=0
вершина в точке (0; 4)
Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ и максимальное значение принимает при х=0; у(0)=2.
Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2] - это ответ.
у=0 при х=-2 и при х=2
у(макс)=у(0)=2.
x-x1 y-y1
= x1=-1 x2=3 y1=8 y2=-4
x2-x1 y2-y1
x-(-1) y-8 x+1 y-8 x+1 y-8
= ⇔ = или =
3-(-1) -4-8 4 -12 1 -3
-3(x+1)=y-8 или y=-3x+5
y=kx+b
A(-1;8) ∈ y=kx+b ⇔ 8=k(-1)+b -k+b=8
и B(3;-4)∈ y=kx+b ⇔-4=k(3)+b ⇔ 3k+b=-4 ⇔4k=-12 k=-3
b=8+k=5
y=-3x+5
проверка
A(-1;8) и B(3;-4)∈ y=kx+b y=-3x+5
A(-1;8) 8=-3(-1)+5 верно
B(3;-4) -4=-3(3)+5 верно