Question

Разложи на множители: 10z2+20zy+10y2 .
Известно, что один множитель разложения равен z + y .

Найди другие (другой) множители разложения:

z2+20zy+y
10
z+y
zy
z−y
20

Answer 1

Чтобы разложить выражение 10z^2 + 20zy + 10y^2 на множители, мы сначала запишем это выражение в виде суммы квадратов:

10z^2 + 20zy + 10y^2 = (10z^2 + 20zy + 10y^2)

Теперь мы знаем, что один множитель разложения равен z + y. Чтобы найти остальные множители разложения, мы разделим наше выражение на этот множитель:

(10z^2 + 20zy + 10y^2) / (z + y)

Для деления многочленов мы используем метод деления полинома. Первым шагом мы записываем делимое в убывающем порядке степеней:

10z + 10
___________________
z + y | 10z^2 + 20zy + 10y^2
- (10z^2 + 10zy)
________________
10zy + 10y^2
- (10zy + 10y)
______________
0

Мы видим, что остаток равен нулю, поэтому наше деление выполнено без остатка. Это означает, что (z + y) - один из множителей разложения.

Теперь нам нужно записать остальные множители разложения, используя оставшиеся члены после деления:

(10z^2 + 20zy + 10y^2) = (z + y)(10z + 10 + 10y)

Таким образом, разложение выражения 10z^2 + 20zy + 10y^2 на множители будет:

10z^2 + 20zy + 10y^2 = (z + y)(10z + 10 + 10y)

Ответ: Другой множитель разложения равен 10z + 10 + 10y.

Ответы на предложенные варианты:

z^2 + 20zy + y: Это не является разложением исходного выражения на множители, так как оно не имеет общего множителя с z + y.

10: Это также не является разложением, так как исходное выражение имеет более одного множителя.

z + y: Это правильный множитель разложения, и он указан в условии.

zy: Это не является разложением исходного выражения на множители, так как оно не содержит некоторые члены исходного выражения.

z - y: Это также не является разложением, так как исходное выражение не содержит члена z - y.

20: Это также не является разложением, так как исходное выражение имеет более одного множителя.