Сергей взял в банке 5061600 рублей. 31 декабря ему начислили на сумму долга 12%, то есть долг стал 5061600*1,12. После этого Сергей заплатил x рублей. И того долг стал (50616000*1,12 - x). Дальше, на следующее 31 декабря начислили те же 12% на оставшийся долг - (50616000*1,12 - x)*1,12, потом Сергей заплатил те же самые x рублей (у нас же долг по условию равными платежами выплачивается). То есть получается у него осталось - (50616000*1,12 - x)*1,12 - x). И теперь последняя итерация, последний, третий год начислили теже 12% на сумму долга, получили (50616000*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 и затем Сергей выплатил последний, третий раз x рублей. По условию задачи долг выплачен за 3 года и имеем, что (5061600*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 - x = 0 Решаем уравнение: (5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x)*1.12 - x = 0 5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0 5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0 7111183.5648 - 3.3744x = 0 x = 2107392 - рублей должен быть один платеж
Начнём с того, что график функции представленный на рисунках не соответствует функции заданной в виде формулы: y=(x-1)/(x^2 - x). Поэтому считаем что формула верна и делаем небольшое элементарное её преобразование, то есть в числителе х выносим за скобку и получаем: y=(x-1)/(x*(x-1)) => y=1/x. График этой функции представлен на моём рисунке фиолетовым цветом: ветвь обозначенная цифрой 1 при х>0, а цифрой 2 при х<0. Как выглядит функция у=kx читайте выше у Светланы Кузнецовой. На моём рисунке эта функция показана коричневыми прямыми выходящими из начала координат для 6 разных коэффициентов k: 1) при k от 0 до 1 (ни 0 ни 1 не входят); 2) при k = 1; 3 при k > 1; 4) при k от -1 до 0 (ни -1 ни 0 не входят); 5) при k = -1; 6) при k < -1; Хочу заметить что коричневые прямые на самом деле не заканчиваются в начале координат и должны быть продолжены вниз (с начало не заметил а потом уже не было времени исправлять) Глядя на рисунок хорошо видно, что график функции y=kx пересекает график функции y=1/x (то есть имеет 1 общую точку) при любом k кроме случая когда k=0.
(5061600*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 - x = 0
Решаем уравнение:
(5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x)*1.12 - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
7111183.5648 - 3.3744x = 0
x = 2107392 - рублей должен быть один платеж