Решение: 1) область определения х<>1 2) x=0 y=-3 нулей нет 3) асимптота х=1 наклонная асимптота k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1 b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2 y=x-2 наклонная асимптота 4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2 x=0 x=2 точки экстремума x=2 y=1 точка минимума х=0 у=-3 точка минимума 5)область значения y<=-3 U y>=1 6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3 2x^2+2-4x-2x^2+4x функция не имеет точек перегиба 7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1) функция не обладает свойством четности нечетности.
2y - x = -1 у не= 0
1/x - 1/y = 1/6
x = 2y + 1 (подставляем вместо Х в первое уравнение)
1/(2y + 1) - 1/y = 1/6
(y - 2y -1)/y(2y + 1) = 1/6
(-y -1)/y(2y + 1) = 1/6 пропорция
(-y -1)*6 = y(2y + 1)*1
-6y - 6 = 2y^2 + y
2y^2 + 7y + 6 = 0
D = 49 - 4*2*6 = 49 - 48 =1 Корень из D = -1 и 1
y1 = (-7 + 1) /4 = - 1,5 => x1 = 2*(- 1,5) + 1 = -2
y1 = (-7 - 1) /4 = - 2 => x2 = 2*(- 2) + 1 = -3
ОТВЕТ: (-2 ; - 1,5 ) ; ( -3 ; - 2 )