Абсцисса вершины параболы:
Xm = -b/(2a) = 1
Парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1.
Выбираем произвольную точку х справа от х=1. Пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. Ее значение ограничено большим корнем уравнения:
8+2х-x²=0
Корни: -2 и 4
Итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4)
Тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1:
а = 2(х-1)
Высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы:
b = 8+2x-x²
Тогда площадь, как ф-ия от х:
S(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²)
Находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы:
S'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0
Критические точки: (1-√3) и (1+√3)
Вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума.
Найдем площадь, подставив х = 1+√3 в ф-ию S(x):
Smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3
ответ: 
.
1)Вычислить угол между прямыми:
3x+2y-7=0
2x-3y+9=0
найдём угловые коэффициенты заданных прямых:
2у = 7 - 3х
3у = 2х + 9
дальше:
у = 7/2 - 3/2 х
у = 3 + 2/3 х
угловые коэффициенты прямых: k1 = -3/2, k2 = 2/3
Прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению k1 = -1/k2.
В нашем случае как раз: -3/2 = - 1/ (2/3)
ответ: Угол между прямыми равен 90 градусам.
2)Составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo, перпендикуларно П(над символом проведена черта).
Mo(3;-2); П=(3;-2)
По проекциям вектора П можно вычислить угловой коэффициент прямой, его содержащей: k1 = -2/3. Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k2 = -1/k1 = 3/2
Ищем прямую у = k2·х + b или у = 3/2·х + b, проходящую через точку Мо. имеющую координаты х = 3, у = -2. подставим эти значения в уравнение прямой и найдём b.
-2 = 3/2·3 + b
b = -2 - 4.5 = -6.5
Итак, искомое уравнение прямой
у = 1,5х - 6,5
1) 20x⁴-x²-1=0
t=x²
20t²-t-1=0
D=1-4×(-1)×20=81=9²
t1= 1+9/40= 10/40= 0,25
t2= 1-9/40= -8/40= -0,2
x²=0,25
x=0,5
ответ: 0,5
2) 4x⁴-5x²+1=0
x²=t
4t²-5t+1=0
D=25-4×4×1=9=3²
t1=5+3/8=8/8=1
t2=5-3/8=2/8=1/4=0,25
x²=1
x=1
x²=0,25
x=0,5
ответ: 1 ; 0,5
Объяснение: