Давайте для начала формализуем условие. У насть есть вероятностное простравнство Ω. Что такое в нём исход? Исход - это как раз передача сообщения n раз. Исход можно закодировать последовательностью n+1 чисел. Каждое число в последовательности обозначает жителя, а следующее жителя которому будет передано сообщение. Получаем, что:
Из условия следует, что каждый исход равновероятен. 
Теперь посчитаем вероятность, что новость будет передана n раз без повторного сообщения её кому-нибудь. Обозначим это событие как A. Заметим, что каждый благоприятный исход (лежит в А) представляет собой перестановку (n+1)-го чисел. Всего таких перестановок 
. Теперь можно считать вероятность:
3 a^3 + a^2 b - 22 a b^2 + 20 b^3 - (3 a - 5 b) (a^2 + 2 a b - 7 b^2)
3 a^3 + a^2 b - 22 a b^2 + 20 b^3 - 3 a^3 + a^2 b - 31 a b^2 + 35 b^3
3 a^3 + a^2 b - 22 a b^2 + 20 b^3 + -3 a^3 - a^2 b + 31 a b^2 - 35 b^3
(20 b^3 - 35 b^3) + (31 a b^2 - 22 a b^2) + (a^2 b - a^2 b) + (3 a^3 - 3 a^3)
-15 b^3 + (31 a b^2 - 22 a b^2) + (a^2 b - a^2 b) + (3 a^3 - 3 a^3)
-15 b^3 + 9 a b^2 + (a^2 b - a^2 b) + (3 a^3 - 3 a^3)
-15 b^3 + 9 a b^2 + (3 a^3 - 3 a^3)
9 a b^2 - 15 b^3
3 b^2 (3 a - 5 b)