Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
1. Сложите почленно неравенства:
a) 25>19 и 2>-7
25>19
+
2>-7
25+2>19+(-7)
27>12
б) -13,1<-5,3 и 0,5<9
-13.1<-5.3 + 0.5<9 = -13.1+0.5<-5.3+9 = -12.6<3.7
2. Перемножьте почленно неравенства:
а) 8>6 и 3>2,5
8>6 * 3>2.5 = 8*3>6*2.5 = 24>15
б) 3,2<4,5 и 0,5<9
3.2<4.5 * 0.5<9 = 3.2*0.5<4.5*9= 1.6<4.5
3. Зная,что 1<a<12 и 3<b<15
а) а+b
1<a<12
+ 3<b<15
4<a+b<27
б) a-b
1<a<12
-15<-b<-3
-14<a-b<9
в) ab
1<a<12
3<b<15
4<a*b<180
г) a/b
1<a<12
1/15<1/b<1/3
1/15<a/b<4
4. Оцените площадь прямоугольника со сторонами
a и b , если
7<a<8
4<b<5
28<a*b<40
Первый проехал за 560/х ч, второй за 560/(х-10) ч, и это на 1 ч больше.
560/x = 560/(x-10) - 1
560/x - 560/(x-10) + 1 = 0
[560(x-10) - 560x + x(x-10)] / [x(x-10)] = 0
-5600 + x^2 - 10x = 0
x^2 - 10x - 5600 = 0
(x - 80)(x + 70) = 0
x = 80 - скорость первого
x-10 = 70 - скорость второго