Question

Реши систему неравенств:
{x2−196<0x+12>0

x∈(
;
)
(Бесконечность обозначь буквой Б

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств пошагово:

1. Рассмотрим первое неравенство: x^2 - 196 < 0.
Для начала перенесем 196 на другую сторону, меняя при этом знак на противоположный:
x^2 < 196.

2. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному неравенству, найдем корни неравенства x^2 = 196.
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
|x| = √196.

3. Рассмотрим два случая:
a) x = √196, где √ обозначает положительный корень.
b) x = -√196, где -√ обозначает отрицательный корень.

4. Для случая a:
x = √196.
√196 = 14, так как корень из 196 равен 14.
Таким образом, мы имеем x = 14.

5. Для случая b:
x = -√196.
-√196 = -14, так как отрицательный корень из 196 равен -14.
Таким образом, мы имеем x = -14.

6. Теперь рассмотрим второе неравенство: x + 12 > 0.
Перенесем 12 на другую сторону, меняя при этом знак на противоположный:
x > -12.

7. Итак, решение системы неравенств:
x ∈ (-∞, -12) U (-14, 14) U (14, +∞), где (-∞, -12) означает все значения x, меньшие -12, (-14, 14) означает все значения x, лежащие между -14 и 14, и (14, +∞) означает все значения x, большие 14.

Значение "Б" обозначает бесконечность и указывает на то, что решение содержит все возможные значения x, меньшие -12, от -14 до 14, и больше 14.