Постройте график функции f, если известны её свойства:
Область определения: [- 5; 4], область значений: [0; 6]
Точки пересечения графика с осью Ох : О (0; 0)
Промежутки знакопостоянства f (х) > 0: [-5; 0), (0; 4]
Промежутки возрастания: [-5; -2], [0; 4]; убывания: [-2; 0]
xmax = - 2, f (-2) = 2; xmin = 0, f (0) = 0
Дополнительные точки графика f (-5) = 0,5, f (4) = 6
2*cos^2x=1+sinx
помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем
2*(1-sin^2x)=1+sinx
открываем скобочки, все переносим влево:
2-2sin^2x=1+sinx
2-2sin^2x-1-sinx=0
-2sin^2x-sinx+1=0
делаем замену переменной:
sinx=t
-2t^2-t+1=0
имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D=1-4*(-2)*1=9=3^2
t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5
t(2)=(1+3)/-4=-1
совокупность уравнений решаем:
первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn
второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn
ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность