иначе {x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0. x и y корни уравнения t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4; t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁ =t₂=2 или x₂= t₂= 2 ; y₂ =t₁ = -2.
(-2;2) , (2 ;-2). можно решать графически x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром в точке начале координат O (0; 0) и радиусом R =2√2. x+y =0 ⇒ y = - x →прямая проходящая через начало координат и дел коорд углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек =0.
Дана система:
{y=x-3; y=-2x.
Решаем графически. Подставим под каждое уравнение вместо х число.
Таблица значений для y=x-3;
x 0 3
y -3 0
Таблица значений для y=-2x
x 0 -1
y 0 2
Чертим график и получем, что прямые данных уравнений пересекутся в точке (1; -2)
Система имеет одно решение. (1; -2)