Критические точки функции можно найти, установив, когда производная этой функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную этой функции, чтобы найти критические точки:
f(x) = 4 - 2x + 5x^2
Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Дифференцируем каждый член данной функции по отдельности.
Первый член "4" имеет постоянную производную, и его производная равна нулю.
Второй член "-2x" имеет производную "-2". Поскольку это линейная функция, она не содержит "x^2", то есть, не зависит от "x".
Третий член "5x^2" имеет производную "10x". Чтобы найти производную "5x^2", умножим степень "x" на коэффициент перед "x^2" (5), и затем уменьшим степень на "1" (2 - 1 = 1). Таким образом, производная равна "10x".
Теперь, найдя производные каждого члена функции, объединим их, чтобы получить производную всей функции:
f'(x) = 0 - 2 + 10x
f'(x) = 10x - 2
Теперь, чтобы найти критические точки, мы устанавливаем производную равной нулю и решаем уравнение:
10x - 2 = 0
Добавим "2" к обеим сторонам уравнения:
10x = 2
Разделим обе части на "10" для изолирования "x":
x = 0.2
Таким образом, критическая точка функции f(x) = 4 - 2x + 5x^2 равна x = 0.2.
Следует отметить, что мы должны также проверить, существуют ли другие критические точки, где производная не существует. Однако, в данном случае, исходная функция является полиномом степени 2, и у полиномов степени 2 производная всегда существует на всей числовой прямой. Поэтому x = 0.2 является единственной критической точкой для данной функции.
2) Разложим каждый многочлен на множители:
а) х3 − 5х2 + 3х = х(х2 − 5х + 3)
Ищем такие два множителя, умножение которых даст второй член многочлена (-5х), а сложение - третий член многочлена (3х). Данному условию удовлетворяют числа -х и (х - 3). Тогда разложение будет выглядеть: х(х - 3)(х + 1).
б) 2х8 + 4х7 + 6х2 = 2х2(х6 + 2х5 + 3)
В данном многочлене можно вынести общий множитель 2х2. Таким образом, разложение будет следующим: 2х2(х6 + 2х5 + 3).
3) Разложим каждое выражение на множители:
а) 3(х − 2) − 5х(х − 2) = (х − 2)(3 − 5х)
В первом члене можно вынести общий множитель (х - 2), а во втором - (3 - 5х). Тогда разложение будет: (х − 2)(3 − 5х).
б) (5 + m)(n − 1) − (2m + 3)(1 − n) = (n - 1)(5 + m) - (1 - n)(2m + 3)
Оба выражения можно переписать в виде разности квадратов: (n - 1)(5 + m) - (-1)(2m + 3 - n(2m + 3)). Затем получаем: (n - 1)(5 + m) - (2m + 3 - n(2m + 3)). Далее разбиваем выражение внутри скобок с минусом на две части и раскрываем скобки: (n - 1)(5 + m) - (2m + 3) + n(2m + 3). Продолжаем раскрытие скобок и проведение алгебраических операций: 5n + mn - n - 5 - 2m - 3 + 2mn + 3n. Таким образом, окончательное разложение будет: n(5 + m) - 6 + 2mn + 3n.
Лови, надеюсь правильно